Para entender a relação entre os autovalores de uma matriz \( A \) e sua inversa \( A^{-1} \), é importante lembrar que, se \( \lambda \) é um autovalor de \( A \), então existe um vetor \( v \) tal que: \[ A v = \lambda v. \] Multiplicando ambos os lados da equação pela inversa \( A^{-1} \), temos: \[ v = A^{-1} (\lambda v) = \lambda A^{-1} v. \] Isso implica que \( \frac{1}{\lambda} \) é um autovalor de \( A^{-1} \). Portanto, cada autovalor de \( A^{-1} \) é o inverso do autovalor correspondente de \( A \). Analisando as alternativas: a) Não existe relação. - Incorreto, pois existe uma relação. b) Cada autovalor de \( A^{-1} \) é o inverso do autovalor correspondente de \( A. \) - Correto. c) Todos os autovalores de \( A^{-1} \) são iguais a 1. - Incorreto, pois isso não é verdade em geral. d) Todos os autovalores de \( A^{-1} \) são zero. - Incorreto, pois isso também não é verdade. Portanto, a alternativa correta é: b) Cada autovalor de A^{-1} é o inverso do autovalor correspondente de A.