Para resolver essa questão, vamos seguir os passos: 1. Identificar a função g(x): A função dada é \( g(x) = \frac{2}{3} \), que é uma reta horizontal. 2. Encontrar o ponto de tangência: O enunciado diz que a reta é tangente ao gráfico de \( g(x) \) no ponto onde a ordenada é \( \frac{1}{33} \). Portanto, precisamos encontrar a abscissa \( x \) correspondente a esse valor de \( y \). Como \( g(x) = \frac{2}{3} \), a ordenada \( \frac{1}{33} \) não é igual a \( \frac{2}{3} \). Isso indica que o ponto de tangência deve ser \( (x, \frac{2}{3}) \). 3. Substituir na equação da reta: A reta é dada por \( px + qy + 11 = 0 \). Para que a reta seja tangente à função, ela deve passar pelo ponto \( (x, \frac{2}{3}) \). Substituindo \( y = \frac{2}{3} \) na equação da reta, temos: \[ px + q\left(\frac{2}{3}\right) + 11 = 0 \] 4. Encontrar a derivada: A derivada de \( g(x) \) é \( g'(x) = 0 \) (já que é uma reta horizontal). Portanto, a inclinação da reta tangente também deve ser 0. 5. Encontrar a inclinação da reta: A inclinação da reta \( px + qy + 11 = 0 \) pode ser encontrada rearranjando a equação para a forma \( y = mx + b \): \[ qy = -px - 11 \implies y = -\frac{p}{q}x - \frac{11}{q} \] A inclinação \( m = -\frac{p}{q} \) deve ser igual a 0, o que implica que \( p = 0 \). 6. Substituir \( p = 0 \): Agora, substituímos \( p = 0 \) na equação da reta: \[ 0 \cdot x + qy + 11 = 0 \implies qy + 11 = 0 \implies y = -\frac{11}{q} \] Para que \( y = \frac{2}{3} \), temos: \[ -\frac{11}{q} = \frac{2}{3} \implies q = -\frac{11 \cdot 3}{2} = -\frac{33}{2} \] 7. Calcular \( p + q + 11 \): \[ p + q + 11 = 0 - \frac{33}{2} + 11 = -\frac{33}{2} + \frac{22}{2} = -\frac{11}{2} \] Portanto, o valor de \( p + q + 11 \) é \( -\frac{11}{2} \).