Para analisar o comportamento da série \( a_n \) em relação a uma série divergente e uma série convergente, vamos considerar as opções: - Se \( a_n \) é maior que os termos de uma série divergente, isso sugere que \( a_n \) pode não convergir, já que uma série divergente não tem um limite finito. - Por outro lado, se \( a_n \) é menor que os termos de uma série convergente, isso sugere que \( a_n \) pode convergir, mas não garante isso. Agora, vamos analisar as alternativas: a) A série \( a_n \) necessariamente convergirá - Isso não é verdade, pois \( a_n \) pode ser maior que uma série divergente, o que não garante a convergência. b) A série \( a_n \) não possui um comportamento determinado - Esta opção parece correta, pois a informação dada não é suficiente para determinar se \( a_n \) converge ou diverge. c) O critério de comparação não pode ser utilizado - Na verdade, o critério de comparação pode ser utilizado, mas não leva a uma conclusão definitiva. d) A série \( a_n \) divergirá - Isso não é garantido, já que \( a_n \) pode ser menor que uma série convergente. Portanto, a alternativa correta é: b) A série \( a_n \) não possui um comportamento determinado.