Quando um ocorre um Sistema Linear Homogênio, aquele que possui todas as equações com termos independentes nulos, ele admite uma solução nula (0,0, …, 0) chamada de solução trivial. Mas, um sistema linear homogênio pode ter outras soluções além da trivial.
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ontem
Um sistema linear homogêneo é da forma \(Ax = 0\), onde \(A\) é uma matriz e \(x\) é o vetor de incógnitas. A solução trivial, que é \(x = (0, 0, \ldots, 0)\), sempre existe. No entanto, se o sistema tiver mais variáveis do que equações ou se a matriz \(A\) não tiver posto completo, ele pode ter soluções não triviais. Isso significa que existem combinações lineares das variáveis que também satisfazem as equações do sistema, resultando em soluções diferentes de zero. Portanto, a existência de soluções não triviais depende da relação entre o número de equações e o número de incógnitas, além do posto da matriz.
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