Para encontrar o determinante da matriz \( Q = 2(A^T + 2B^T) - 2I_A \), onde \( A \), \( B \) e \( I \) são matrizes quadradas de ordem 3, e sabendo que \( \text{det}(B) = 2 \) e \( \text{det}(A) = 3 \), vamos analisar a expressão. 1. Determinante de uma matriz transposta: O determinante de uma matriz transposta é igual ao determinante da matriz original, ou seja, \( \text{det}(A^T) = \text{det}(A) \) e \( \text{det}(B^T) = \text{det}(B) \). 2. Determinante de uma soma de matrizes: Não existe uma fórmula simples para o determinante da soma de duas matrizes, mas podemos trabalhar com a expressão dada. 3. Fatoração: Podemos fatorar a expressão: \[ Q = 2(A^T + 2B^T) - 2I = 2(A^T + 2B^T - I) \] Assim, temos: \[ \text{det}(Q) = 2^3 \cdot \text{det}(A^T + 2B^T - I) \] O fator \( 2^3 \) é devido ao fato de que estamos multiplicando a matriz por 2, e o determinante de uma matriz multiplicada por um escalar \( k \) é \( k^n \cdot \text{det}(M) \), onde \( n \) é a ordem da matriz. 4. Cálculo do determinante: Agora, precisamos calcular \( \text{det}(A^T + 2B^T - I) \). Como \( \text{det}(A^T) = 3 \) e \( \text{det}(B^T) = 2 \), não podemos calcular diretamente o determinante da soma sem mais informações sobre as matrizes \( A \) e \( B \). Portanto, sem informações adicionais sobre a relação entre \( A \) e \( B \), não podemos determinar o valor exato de \( \text{det}(Q) \). Se você tiver as alternativas, por favor, forneça-as para que eu possa ajudá-lo a identificar a correta!