Para resolver a questão, precisamos calcular o produto vetorial \( v \times x \) e, em seguida, o produto escalar desse resultado com o vetor \( w \). Depois, também precisamos calcular \( v \cdot (x \times w) \). 1. Cálculo do produto vetorial \( v \times x \): \[ v = (3, -1, -2) \quad \text{e} \quad x = (2, 4, -1) \] Usando a regra do determinante: \[ v \times x = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 3 & -1 & -2 \\ 2 & 4 & -1 \end{vmatrix} \] Calculando: \[ v \times x = \hat{i}((-1)(-1) - (-2)(4)) - \hat{j}(3(-1) - (-2)(2)) + \hat{k}(3(4) - (-1)(2)) \] \[ = \hat{i}(1 + 8) - \hat{j}(-3 + 4) + \hat{k}(12 + 2) \] \[ = 9\hat{i} - 1\hat{j} + 14\hat{k} \] Portanto, \( v \times x = (9, -1, 14) \). 2. Cálculo do produto escalar \( (v \times x) \cdot w \): \[ w = (-1, 0, 1) \] \[ (v \times x) \cdot w = (9, -1, 14) \cdot (-1, 0, 1) = 9(-1) + (-1)(0) + 14(1) = -9 + 0 + 14 = 5 \] 3. Cálculo do produto vetorial \( x \times w \): \[ x \times w = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\ 2 & 4 & -1 \\ -1 & 0 & 1 \end{vmatrix} \] Calculando: \[ x \times w = \hat{i}(4 \cdot 1 - (-1) \cdot 0) - \hat{j}(2 \cdot 1 - (-1) \cdot -1) + \hat{k}(2 \cdot 0 - 4 \cdot -1) \] \[ = \hat{i}(4) - \hat{j}(2 - 1) + \hat{k}(0 + 4) \] \[ = 4\hat{i} - 1\hat{j} + 4\hat{k} \] Portanto, \( x \times w = (4, -1, 4) \). 4. Cálculo do produto escalar \( v \cdot (x \times w) \): \[ v \cdot (x \times w) = (3, -1, -2) \cdot (4, -1, 4) = 3(4) + (-1)(-1) + (-2)(4) \] \[ = 12 + 1 - 8 = 5 \] Portanto, os resultados de \( (v \times x) \cdot w \) e \( v \cdot (x \times w) \) são ambos iguais a 5.