os vetores u=-1 3 v=5 2 e w=x-7 satisfazem a equação 3u+w. o valor de x é:

Para resolver a equação \(3\mathbf{u} + \mathbf{w} = 0\), onde \(\mathbf{u} = \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix}\), \(\mathbf{v} = \begin{pmatrix}5 \\ 2\end{pmatrix}\) e \(\mathbf{w} = \begin{pmatrix}x \\ -7\end{pmatrix}\), vamos calcular \(3\mathbf{u}\): \[ 3\mathbf{u} = 3 \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-3 \\ 9\end{pmatrix} \] Agora, substituímos na equação: \[ \begin{pmatrix}-3 \\ 9\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}x \\ -7\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 0\end{pmatrix} \] Isso nos dá duas equações: 1. \(-3 + x = 0\) 2. \(9 - 7 = 0\) A primeira equação nos dá: \[ x = 3 \] A segunda equação é verdadeira, pois \(2 = 2\). Portanto, o valor de \(x\) é \(3\).