Para determinar as raízes da equação \(3x^5 - x^3 + 2x^2 + x - 1 = 0\), podemos analisar o comportamento da função e aplicar o Teorema de Bolzano, que nos ajuda a identificar a presença de raízes reais. 1. Análise do grau da equação: A equação é um polinômio de grau 5, o que significa que pode ter até 5 raízes (reais ou complexas). 2. Verificação de raízes reais: Para verificar se há raízes reais, podemos calcular o valor da função em alguns pontos: - \(f(0) = -1\) - \(f(1) = 3(1)^5 - (1)^3 + 2(1)^2 + (1) - 1 = 3 - 1 + 2 + 1 - 1 = 4\) - \(f(-1) = 3(-1)^5 - (-1)^3 + 2(-1)^2 + (-1) - 1 = -3 + 1 + 2 - 1 - 1 = -2\) Observando os valores: - \(f(0) < 0\) e \(f(1) > 0\) indicam que existe pelo menos uma raiz real entre 0 e 1. - \(f(-1) < 0\) e \(f(0) < 0\) não indicam raízes nesse intervalo. 3. Análise das alternativas: a) Três raízes complexas e duas raízes reais - Não é possível afirmar isso sem mais informações. b) Pelo menos uma raiz real positiva - Confirmado pela análise anterior. c) Todas raízes inteiras - Não é verdade, pois já encontramos uma raiz real positiva. d) Uma raiz complexa - Não podemos afirmar isso sem mais informações. e) Nenhuma das respostas anteriores - Não é verdade, pois a alternativa b é verdadeira. Portanto, a alternativa correta é: b) pelo menos uma raiz real positiva.