(Uece 2017) Se os números de divisores positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação , onde os coeficientes a, b e c são números reais, então, o valor do coeficiente b é
a) 41.
b) 45.
c) 43.
d) 47.
e) não sei.

Question

(Uece 2017) Se os números de divisores positivos de 6, de 9 e de 16 são as raízes da equação , onde os coeficientes a, b e c são números reais, ent...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o número de divisores positivos dos números 6, 9 e 16.

1. **Divisores de 6**: Os divisores de 6 são 1, 2, 3 e 6. Portanto, o número de divisores é 4.
2. **Divisores de 9**: Os divisores de 9 são 1, 3 e 9. Portanto, o número de divisores é 3.
3. **Divisores de 16**: Os divisores de 16 são 1, 2, 4, 8 e 16. Portanto, o número de divisores é 5.

Agora temos as raízes da equação como 4, 3 e 5.

A soma das raízes (que é -b/a na forma padrão da equação quadrática) é:
$$ 4 + 3 + 5 = 12 $$

O produto das raízes (que é c/a) é:
$$ 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60 $$

Para encontrar o valor de $ b $, precisamos usar a relação da soma das raízes:
$$ -b/a = 12 $$
Se considerarmos $ a = 1 $ (para simplificar), temos:
$$ -b = 12 $$
Portanto, $ b = -12 $.

Entretanto, como a questão pede o valor do coeficiente $ b $ e as opções são todas números positivos, parece que houve um erro na interpretação. Vamos considerar que a questão pode estar se referindo a outra relação.

Se considerarmos a equação quadrática na forma $ x^3 - (soma \ das \ raízes)x^2 + (soma \ dos \ produtos \ das \ raízes \ 2 \ a \ 2)x - (produto \ das \ raízes) = 0 $, onde a soma dos produtos das raízes 2 a 2 é:
$$ 4 \cdot 3 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5 = 12 + 20 + 15 = 47 $$

Assim, o valor do coeficiente $ b $ é 47.

Portanto, a alternativa correta é: **d) 47.**

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(Mackenzie 2003) Se a equação x3 - 2bx2 - x + b2 = 0 tem duas raízes opostas, então um possível valor de b é:
a) -2
b) 1/2
c) -1
d) -3
e) 2
f) Não sei.

(Fuvest 1996) O número de pontos de intersecção dos gráficos das funções reais f(x) = (x2 + 1)/(x2 + 2) e g(x) = (x2 + 4)/(x2 + 3) é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
f) Não sei.

(Ufmg 1994) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c. A terceira raiz de P(x) é
a) -3
b) -2
c) 0
d) 1/2
e) 2
f) Não sei.

(Ime 2013) Os polinômios P(x) = x3 + ax2 + 18 e Q(x) = x3 + bx + 12 possuem duas raízes comuns. Sabendo que a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equação
a) a = b
b) 2a = b
c) a = 2b
d) 2a = 3b
e) 3a = 2b
f) Não sei.

(Ita 1995) Sabendo-se que e são raízes do polinômio 2x5 - 22x4 + 74x3 + 2x2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:
a) 17
b) 19
c) 21
d) 23
e) 25
f) Não sei.

(ITA - 74) O conjunto dos valores de k, para os quais f(x) = x3 - 2x2 + 3x - k tem um ou três zeros reais entre 1 e 2, é:
a) k < 2
b) 1 < k < 2
c) 2 > k ou k > 6
d) k >7
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

(ITA - 68) A equação 3x5 - x3 + 2x2 + x - 1 = 0 possui:
a) três raízes complexas e duas raízes reais
b) pelo menos uma raiz real positiva
c) todas raízes inteiras
d) uma raiz complexa
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

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(Fuvest 1996) O número de pontos de intersecção dos gráficos das funções reais f(x) = (x2 + 1)/(x2 + 2) e g(x) = (x2 + 4)/(x2 + 3) é:a) 0b) 1c) 2d) 3e) 4f) Não sei.

(Ufmg 1994) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c. A terceira raiz de P(x) éa) -3b) -2c) 0d) 1/2e) 2f) Não sei.

(Ime 2013) Os polinômios P(x) = x3 + ax2 + 18 e Q(x) = x3 + bx + 12 possuem duas raízes comuns. Sabendo que a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equaçãoa) a = bb) 2a = bc) a = 2bd) 2a = 3be) 3a = 2bf) Não sei.

(Ita 1995) Sabendo-se que e são raízes do polinômio 2x5 - 22x4 + 74x3 + 2x2 - 420x + 540, então a soma dos quadrados de todas as raízes reais é:a) 17b) 19c) 21d) 23e) 25f) Não sei.

(ITA - 74) O conjunto dos valores de k, para os quais f(x) = x3 - 2x2 + 3x - k tem um ou três zeros reais entre 1 e 2, é:a) k < 2b) 1 < k < 2c) 2 > k ou k > 6d) k >7e) nenhuma das respostas anterioresf) Não sei.

(ITA - 68) A equação 3x5 - x3 + 2x2 + x - 1 = 0 possui:a) três raízes complexas e duas raízes reaisb) pelo menos uma raiz real positivac) todas raízes inteirasd) uma raiz complexae) nenhuma das respostas anterioresf) Não sei.

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d) -3
e) 2
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a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
f) Não sei.

(Ufmg 1994) Os números -1 e 1 são duas raízes do polinômio P(x) = cx3 + ax2 + bx + 2c. A terceira raiz de P(x) é
a) -3
b) -2
c) 0
d) 1/2
e) 2
f) Não sei.

(Ime 2013) Os polinômios P(x) = x3 + ax2 + 18 e Q(x) = x3 + bx + 12 possuem duas raízes comuns. Sabendo que a e b são números reais, pode-se afirmar que satisfazem a equação
a) a = b
b) 2a = b
c) a = 2b
d) 2a = 3b
e) 3a = 2b
f) Não sei.

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b) 19
c) 21
d) 23
e) 25
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a) k < 2
b) 1 < k < 2
c) 2 > k ou k > 6
d) k >7
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.

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a) três raízes complexas e duas raízes reais
b) pelo menos uma raiz real positiva
c) todas raízes inteiras
d) uma raiz complexa
e) nenhuma das respostas anteriores
f) Não sei.