Vamos analisar a equação \(x^n - 1 = 0\), onde \(n\) é um número natural maior do que 5. 1. Raízes da equação: A equação \(x^n - 1 = 0\) tem \(n\) raízes no total, que são as raízes \(n\)-ésimas da unidade. Essas raízes podem ser expressas na forma \(e^{2\pi i k/n}\), onde \(k = 0, 1, 2, \ldots, n-1\). 2. Raiz positiva: Para \(k = 0\), temos a raiz \(1\), que é a única raiz positiva. 3. Raiz negativa: Para \(k = n/2\), se \(n\) for par, teremos a raiz \(-1\). Se \(n\) for ímpar, não teremos raiz negativa. 4. Raízes complexas: As demais raízes, que não são reais, são as raízes complexas. Para \(n > 5\), teremos \(n - 2\) raízes complexas (considerando que uma é positiva e, se \(n\) for par, uma é negativa). Agora, vamos analisar as alternativas: a) 1 raiz positiva, 1 raiz negativa e (n - 2) raízes complexas quando n é par - Correta, pois para \(n\) par, temos 1 raiz positiva (1), 1 raiz negativa (-1) e \(n - 2\) raízes complexas. b) 1 raiz positiva, (n - 1) raízes não reais quando n é par - Incorreta, pois não temos uma raiz negativa. c) 1 raiz negativa, (n - 1) raízes complexas quando n é ímpar - Incorreta, pois não temos raiz negativa. d) 1 raiz positiva, 1 raiz negativa e (n - 2) raízes complexas quando n é um número natural qualquer - Incorreta, pois para \(n\) ímpar não temos raiz negativa. e) nenhuma das respostas anteriores - Incorreta, pois a alternativa (a) está correta. Portanto, a alternativa correta é: a) 1 raiz positiva, 1 raiz negativa e (n - 2) raízes complexas quando n é par.