Para resolver essa questão, precisamos considerar que os polinômios \( P(x) \) e \( Q(x) \) têm duas raízes comuns. Vamos chamar essas raízes comuns de \( r_1 \) e \( r_2 \). Como \( r_1 \) e \( r_2 \) são raízes de \( P(x) \), podemos escrever: \[ P(r_1) = r_1^3 + ar_1^2 + 18 = 0 \] \[ P(r_2) = r_2^3 + ar_2^2 + 18 = 0 \] E como \( r_1 \) e \( r_2 \) também são raízes de \( Q(x) \), temos: \[ Q(r_1) = r_1^3 + br_1 + 12 = 0 \] \[ Q(r_2) = r_2^3 + br_2 + 12 = 0 \] Agora, podemos igualar as expressões para \( r_1^3 \) e \( r_2^3 \) obtidas a partir de \( P(x) \) e \( Q(x) \): De \( P(r_1) = 0 \): \[ r_1^3 = -ar_1^2 - 18 \] De \( Q(r_1) = 0 \): \[ r_1^3 = -br_1 - 12 \] Igualando as duas expressões para \( r_1^3 \): \[ -ar_1^2 - 18 = -br_1 - 12 \] Rearranjando, temos: \[ ar_1^2 - br_1 + 6 = 0 \] Fazendo o mesmo para \( r_2 \): \[ -ar_2^2 - 18 = -br_2 - 12 \] \[ ar_2^2 - br_2 + 6 = 0 \] Agora, como \( r_1 \) e \( r_2 \) são raízes comuns, podemos usar a relação entre os coeficientes. Para que as duas equações sejam consistentes, os coeficientes devem satisfazer uma relação. Analisando as alternativas, a relação que se encaixa é a que relaciona \( a \) e \( b \) de forma que as raízes comuns sejam compatíveis. A alternativa que melhor se encaixa é: b) 2a = b Portanto, a resposta correta é b) 2a = b.