S é a área de um pentágono regular estrelado e P é a área do pentágono convexo formado no interior de S. Determinar a razão P/S.

Para determinar a razão \( P/S \) entre a área do pentágono convexo \( P \) e a área do pentágono regular estrelado \( S \), podemos usar a seguinte relação: 1. A área de um pentágono regular é dada por \( A = \frac{1}{4} \sqrt{5(5 + 2\sqrt{5})} a^2 \), onde \( a \) é o comprimento do lado. 2. O pentágono estrelado é formado por sobreposições de triângulos e a área total pode ser calculada considerando a proporção entre as áreas dos triângulos formados. 3. A razão \( P/S \) para um pentágono regular estrelado é conhecida e é igual a \( \frac{1}{2} \). Portanto, a razão \( P/S \) é \( \frac{1}{2} \).