Para calcular a área do triângulo AMN, precisamos primeiro encontrar a altura AM do triângulo ABC em relação ao lado BC. 1. Identificação do triângulo: O triângulo ABC é um triângulo retângulo, pois os lados medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, onde 10 cm é a hipotenusa. 2. Cálculo da área do triângulo ABC: A área de um triângulo é dada por: \[ \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \] Aqui, podemos considerar AB como a base (6 cm) e AC como a altura (8 cm): \[ \text{Área}_{ABC} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \text{ cm}^2 \] 3. Cálculo da altura AM: Para encontrar a altura AM, usamos a base BC (10 cm): \[ \text{Área}_{ABC} = \frac{BC \times AM}{2} \] Substituindo a área que já encontramos: \[ 24 = \frac{10 \times AM}{2} \] \[ 24 = 5 \times AM \implies AM = \frac{24}{5} = 4,8 \text{ cm} \] 4. Cálculo do ponto médio N: O ponto N é o ponto médio de BC, então BN = NC = 5 cm. 5. Cálculo da área do triângulo AMN: A base MN é a metade de BC, que é 5 cm, e a altura AM é 4,8 cm: \[ \text{Área}_{AMN} = \frac{MN \times AM}{2} = \frac{5 \times 4,8}{2} = \frac{24}{2} = 12 \text{ cm}^2 \] No entanto, precisamos considerar que a área do triângulo AMN é a metade da área do triângulo ABC, pois N é o ponto médio de BC. Portanto, a área do triângulo AMN é: \[ \text{Área}_{AMN} = \frac{12}{2} = 6 \text{ cm}^2 \] Parece que houve um erro na análise das opções. Vamos revisar as opções dadas: a) 3,36 b) 3,60 c) 4,20 d) 4,48 e) 6,72 A área correta do triângulo AMN, considerando a análise, não se encaixa nas opções. No entanto, se considerarmos a área do triângulo AMN como um terço da área do triângulo ABC, a resposta correta seria 4,8 cm², que não está nas opções. Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se há mais informações.