Para resolver essa questão, vamos usar a relação entre a secante e a distância do ponto ao centro da circunferência. 1. Dados do problema: - Distância do ponto ao centro da circunferência (d) = 7 cm - Raio da circunferência (r) = 5 cm - Parte externa da secante = \( \frac{2}{3} \) da secante total. 2. Cálculo da parte interna da secante: - A distância do ponto ao centro é maior que o raio, então podemos usar a relação: \[ d^2 = r^2 + p^2 \] onde \( p \) é a parte interna da secante. Substituindo os valores: \[ 7^2 = 5^2 + p^2 \] \[ 49 = 25 + p^2 \] \[ p^2 = 49 - 25 = 24 \] \[ p = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ cm} \] 3. Cálculo da secante total: - Se a parte externa da secante é \( \frac{2}{3} \) da secante total, podemos chamar a secante total de \( S \). - A parte externa da secante é \( S - p \). - Portanto, temos: \[ S - p = \frac{2}{3}S \] Substituindo \( p \): \[ S - 2\sqrt{6} = \frac{2}{3}S \] \[ S - \frac{2}{3}S = 2\sqrt{6} \] \[ \frac{1}{3}S = 2\sqrt{6} \] \[ S = 6\sqrt{6} \text{ cm} \] Portanto, o comprimento da secante é \( 6\sqrt{6} \) cm.