Vamos analisar cada afirmação sobre a sequência definida: 1. I. A sequência (an) é decrescente. - Para verificar se a sequência é decrescente, precisamos observar o comportamento de \( a_n = \log_{10}(1 + a_{n-1}) \). Como \( a_1 = 1000 \), temos \( a_2 = \log_{10}(1 + 1000) \), que é um valor menor que 1000. Para \( n \geq 2 \), \( a_n \) continua a ser o logaritmo de um número maior que 1, mas menor que o anterior, indicando que a sequência é de fato decrescente. Portanto, essa afirmação é verdadeira. 2. II. an > 0 para todo n ≥ 1. - Como \( a_1 = 1000 > 0 \) e \( a_n = \log_{10}(1 + a_{n-1}) \) para \( n \geq 2 \), e considerando que \( \log_{10}(x) > 0 \) quando \( x > 1 \), podemos afirmar que \( a_n > 0 \) para todo \( n \). Portanto, essa afirmação é verdadeira. 3. III. an < 1 para todo n ≥ 3. - Para \( n = 3 \), temos \( a_3 = \log_{10}(1 + a_2) \). Como \( a_2 < 1000 \), mas ainda é um número positivo, precisamos verificar se \( a_3 < 1 \). O logaritmo de um número maior que 1 pode ser menor ou maior que 1, dependendo do valor. No entanto, como a sequência é decrescente e \( a_2 \) é um valor que ainda é muito maior que 1, não podemos afirmar que \( a_n < 1 \) para todo \( n \geq 3 \). Portanto, essa afirmação é falsa. Com base nas análises: - A afirmação I é verdadeira. - A afirmação II é verdadeira. - A afirmação III é falsa. Assim, a alternativa correta que contém todas as afirmações verdadeiras é: b) apenas I e II.