Para resolver essa questão, vamos considerar a forma geral de uma função quadrática, que é \( f(x) = ax^2 + bx + c \). Sabemos que a função tem um mínimo em \( x = -\frac{1}{4} \), o que significa que a concavidade da parábola é voltada para cima (ou seja, \( a > 0 \)). Os pontos dados são \( (0, 0) \) e \( (2, 1) \). Isso nos dá duas equações: 1. \( f(0) = c = 0 \) (porque o ponto (0,0) está no gráfico). 2. \( f(2) = 4a + 2b + c = 1 \) (substituindo \( c = 0 \), temos \( 4a + 2b = 1 \)). Como o mínimo ocorre em \( x = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{4} \), podemos igualar: \[ -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{4} \implies b = \frac{1}{2}a. \] Substituindo \( b \) na equação \( 4a + 2b = 1 \): \[ 4a + 2\left(\frac{1}{2}a\right) = 1 \implies 4a + a = 1 \implies 5a = 1 \implies a = \frac{1}{5}. \] Agora, substituindo \( a \) para encontrar \( b \): \[ b = \frac{1}{2}a = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10}. \] Portanto, temos: \[ f(x) = \frac{1}{5}x^2 + \frac{1}{10}x. \] Agora, vamos calcular \( f(1) \): \[ f(1) = \frac{1}{5}(1)^2 + \frac{1}{10}(1) = \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}. \] Assim, o valor de \( f(1) \) é \( \frac{3}{10} \). Portanto, a alternativa correta é: c) 3/10.