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Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30 cm, 40 cm e 50 cm. Deseja-se, a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então as dimensões do espelho são
a) 25 cm e 12 cm b) 20 cm e 15 cm c) 10 cm e 30 cm d) 12,5 cm e 24 cm e) 10√3 cm e 10√3 cm f) Não sei.
a) 25 cm e 12 cm
b) 20 cm e 15 cm
c) 10 cm e 30 cm
d) 12,5 cm e 24 cm
e) 10√3 cm e 10√3 cm
f) Não sei.

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12 pág.

LM3A22 Função quadrática

ESTÁCIO

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Para encontrar as dimensões do espelho retangular com a maior área possível que pode ser recortado de um triângulo retângulo com lados de 30 cm, 40 cm e 50 cm, precisamos considerar que a maior área de um retângulo que pode ser inscrito em um triângulo retângulo é obtida quando suas dimensões são proporcionais aos catetos do triângulo. Os catetos do triângulo são 30 cm e 40 cm. A área máxima do retângulo inscrito é obtida quando as dimensões do retângulo são 20 cm e 15 cm, que são proporcionais aos catetos do triângulo. Analisando as alternativas: a) 25 cm e 12 cm - Não é a melhor opção. b) 20 cm e 15 cm - Esta é a opção correta, pois é a combinação que maximiza a área. c) 10 cm e 30 cm - Não é a melhor opção. d) 12,5 cm e 24 cm - Não é a melhor opção. e) 10√3 cm e 10√3 cm - Não é a melhor opção. Portanto, a alternativa correta é: b) 20 cm e 15 cm.

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O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas
a) (1, 18). b) (0, 26). c) (6, 4). d) (-1, 36). e) não sei.
a) (1, 18).
b) (0, 26).
c) (6, 4).
d) (-1, 36).
e) não sei.

O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) vale
a) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.
a) - 2/9.
b) 2/9.
c) - 1/4.
d) 1/4.
e) 4.
f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x é
a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.
a) 1/10.
b) 2/10.
c) 3/10.
d) 4/10.
e) 5/10.
f) não sei.

Considere f uma função quadrática de raízes reais e opostas. O gráfico de f intercepta o gráfico da função real g definida por g(x) = – 2 em exatamente um ponto. Se e D(f) = D(g) = , então, é INCORRETO afirmar que
a) f(x) – g(x) > 0, ∀x ∈ . b) o produto das raízes de f é um número ímpar. c) a função real h definida por h(x) = g(x) - f(x) admite valor máximo. d) f é crescente ∀x ∈ . e) não sei.
a) f(x) – g(x) > 0, ∀x ∈ .
b) o produto das raízes de f é um número ímpar.
c) a função real h definida por h(x) = g(x) - f(x) admite valor máximo.
d) f é crescente ∀x ∈ .
e) não sei.

Para angariar fundos de formatura, os cadetes do 1º ano da AFA vendem camisas de malha com o emblema da turma. Se o preço de venda de cada camisa é de 20 reais, eles vendem por mês 30 camisas. Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada 2 reais de desconto no preço de cada camisa, são vendidas 6 camisas a mais por mês. Dessa forma, é correto afirmar que
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais. b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo. c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês. d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais. e) não sei.
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais.
b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo.
c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês.
d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais.
e) não sei.

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a - 2| < 2 d) |a - 2| ≥ 2 e) Não sei
a) |a| = 2
b) |a| < 2
c) |a - 2| < 2
d) |a - 2| ≥ 2
e) Não sei

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f(x) = 2, g(x) = x² - 5x + 6 e h(x) = x² - 11x + 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 f) Não sei.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função quadrática tal que: • f(x) > 0 ∀ x ∈ IR • tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2 • seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, – 3) em relação à origem do sistema cartesiano. Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo e no ponto menor ordenada de f. Assim sendo, o conjunto solução da inequação contém o conjunto:
a) [0, 8] b) [1, 7] c) [2, 6] d) [3, 5] e) Não sei.
a) [0, 8]
b) [1, 7]
c) [2, 6]
d) [3, 5]
e) Não sei.

Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue uma trajetória retilínea até atingir o vértice de um anteparo parabólico representado pela função real de variável real. Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória retilínea é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. Qual é o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola)?
a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 90º f) Não sei.
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 75º
e) 90º
f) Não sei.

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

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O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadasa) (1, 18). b) (0, 26). c) (6, 4). d) (-1, 36). e) não sei.a) (1, 18).b) (0, 26).c) (6, 4).d) (-1, 36).e) não sei.

O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) valea) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.a) - 2/9.b) 2/9.c) - 1/4.d) 1/4.e) 4.f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x éa) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.a) 4.b) 3.c) 2.d) 1.e) 0.f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.a) 1/10.b) 2/10.c) 3/10.d) 4/10.e) 5/10.f) não sei.

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente sea) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a - 2| < 2 d) |a - 2| ≥ 2 e) Não seia) |a| = 2b) |a| < 2c) |a - 2| < 2d) |a - 2| ≥ 2e) Não sei

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

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a) (1, 18). b) (0, 26). c) (6, 4). d) (-1, 36). e) não sei.
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b) (0, 26).
c) (6, 4).
d) (-1, 36).
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O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) vale
a) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.
a) - 2/9.
b) 2/9.
c) - 1/4.
d) 1/4.
e) 4.
f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x é
a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.
a) 1/10.
b) 2/10.
c) 3/10.
d) 4/10.
e) 5/10.
f) não sei.

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a - 2| < 2 d) |a - 2| ≥ 2 e) Não sei
a) |a| = 2
b) |a| < 2
c) |a - 2| < 2
d) |a - 2| ≥ 2
e) Não sei

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2