Grátis: Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e s...

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Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a - 2| < 2 d) |a - 2| ≥ 2 e) Não sei
a) |a| = 2
b) |a| < 2
c) |a - 2| < 2
d) |a - 2| ≥ 2
e) Não sei

Matematicamente

há 4 horas

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12 pág.

LM3A22 Função quadrática

ESTÁCIO

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Para determinar quando as parábolas \(y = x^2 + 2x + 2\) e \(y = 2x^2 + ax + 3\) não se interceptam, precisamos analisar a condição para que o sistema de equações não tenha soluções. Primeiro, igualamos as duas equações: \[ x^2 + 2x + 2 = 2x^2 + ax + 3 \] Rearranjando, obtemos: \[ 0 = 2x^2 - x^2 + ax - 2x + 3 - 2 \] \[ 0 = x^2 + (a - 2)x + 1 \] Para que as parábolas não se interceptem, a equação quadrática \(x^2 + (a - 2)x + 1 = 0\) não deve ter raízes reais. Isso ocorre quando o discriminante \(D\) é menor que zero: \[ D = (a - 2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 < 0 \] \[ (a - 2)^2 < 4 \] Resolvendo essa desigualdade, temos: \[ -2 < a - 2 < 2 \] Adicionando 2 em todas as partes: \[ 0 < a < 4 \] Isso significa que \( |a - 2| < 2 \) é a condição que garante que as parábolas não se interceptem. Portanto, a alternativa correta é: c) |a - 2| < 2.

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O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadas
a) (1, 18). b) (0, 26). c) (6, 4). d) (-1, 36). e) não sei.
a) (1, 18).
b) (0, 26).
c) (6, 4).
d) (-1, 36).
e) não sei.

O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) vale
a) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.
a) - 2/9.
b) 2/9.
c) - 1/4.
d) 1/4.
e) 4.
f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x é
a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.
a) 1/10.
b) 2/10.
c) 3/10.
d) 4/10.
e) 5/10.
f) não sei.

Considere f uma função quadrática de raízes reais e opostas. O gráfico de f intercepta o gráfico da função real g definida por g(x) = – 2 em exatamente um ponto. Se e D(f) = D(g) = , então, é INCORRETO afirmar que
a) f(x) – g(x) > 0, ∀x ∈ . b) o produto das raízes de f é um número ímpar. c) a função real h definida por h(x) = g(x) - f(x) admite valor máximo. d) f é crescente ∀x ∈ . e) não sei.
a) f(x) – g(x) > 0, ∀x ∈ .
b) o produto das raízes de f é um número ímpar.
c) a função real h definida por h(x) = g(x) - f(x) admite valor máximo.
d) f é crescente ∀x ∈ .
e) não sei.

Para angariar fundos de formatura, os cadetes do 1º ano da AFA vendem camisas de malha com o emblema da turma. Se o preço de venda de cada camisa é de 20 reais, eles vendem por mês 30 camisas. Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada 2 reais de desconto no preço de cada camisa, são vendidas 6 camisas a mais por mês. Dessa forma, é correto afirmar que
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais. b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo. c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês. d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais. e) não sei.
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais.
b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo.
c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês.
d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais.
e) não sei.

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f(x) = 2, g(x) = x² - 5x + 6 e h(x) = x² - 11x + 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 f) Não sei.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
f) Não sei.

Seja f uma função quadrática tal que: • f(x) > 0 ∀ x ∈ IR • tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2 • seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, – 3) em relação à origem do sistema cartesiano. Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo e no ponto menor ordenada de f. Assim sendo, o conjunto solução da inequação contém o conjunto:
a) [0, 8] b) [1, 7] c) [2, 6] d) [3, 5] e) Não sei.
a) [0, 8]
b) [1, 7]
c) [2, 6]
d) [3, 5]
e) Não sei.

Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue uma trajetória retilínea até atingir o vértice de um anteparo parabólico representado pela função real de variável real. Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória retilínea é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. Qual é o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola)?
a) 30º b) 45º c) 60º d) 75º e) 90º f) Não sei.
a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 75º
e) 90º
f) Não sei.

Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30 cm, 40 cm e 50 cm. Deseja-se, a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então as dimensões do espelho são
a) 25 cm e 12 cm b) 20 cm e 15 cm c) 10 cm e 30 cm d) 12,5 cm e 24 cm e) 10√3 cm e 10√3 cm f) Não sei.
a) 25 cm e 12 cm
b) 20 cm e 15 cm
c) 10 cm e 30 cm
d) 12,5 cm e 24 cm
e) 10√3 cm e 10√3 cm
f) Não sei.

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

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O gráfico de uma função polinomial do segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (5, 2) e passa pelo ponto (4, 3), também passará pelo ponto de coordenadasa) (1, 18). b) (0, 26). c) (6, 4). d) (-1, 36). e) não sei.a) (1, 18).b) (0, 26).c) (6, 4).d) (-1, 36).e) não sei.

O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa pelos pontos (0, 0) e (1, 2). Então f(-2/3) valea) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.a) - 2/9.b) 2/9.c) - 1/4.d) 1/4.e) 4.f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x éa) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.a) 4.b) 3.c) 2.d) 1.e) 0.f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.a) 1/10.b) 2/10.c) 3/10.d) 4/10.e) 5/10.f) não sei.

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2a) -2b) -1c) 0d) 1e) 2

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a) - 2/9. b) 2/9. c) - 1/4. d) 1/4. e) 4. f) não sei.
a) - 2/9.
b) 2/9.
c) - 1/4.
d) 1/4.
e) 4.
f) não sei.

O número de pontos comuns aos gráficos das funções f(x) = x4 + 3 e g(x) = - x2 + 2x é
a) 4. b) 3. c) 2. d) 1. e) 0. f) não sei.
a) 4.
b) 3.
c) 2.
d) 1.
e) 0.
f) não sei.

Os pontos (0, 0) e (2, 1) estão no gráfico de uma função quadrática f. O mínimo de f é assumido no ponto de abscissa x = -1/4. Logo, o valor de f(1) é:
a) 1/10. b) 2/10. c) 3/10. d) 4/10. e) 5/10. f) não sei.
a) 1/10.
b) 2/10.
c) 3/10.
d) 4/10.
e) 5/10.
f) não sei.

O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2