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O gráfico da função quadrática definida por y = x2 - mx + (m - 1), onde m ∈ R, tem um único ponto em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é:
a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 f) Não sei.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
f) Não sei.
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LM3A22 Função quadrática
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LM3A22 Função quadrática

ESTÁCIO

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há 4 horas

Para que a função quadrática \( y = x^2 - mx + (m - 1) \) tenha um único ponto em comum com o eixo das abscissas, o discriminante da equação quadrática deve ser igual a zero. O discriminante \( \Delta \) é dado por: \[ \Delta = b^2 - 4ac \] Neste caso, temos: - \( a = 1 \) - \( b = -m \) - \( c = m - 1 \) Portanto, o discriminante fica: \[ \Delta = (-m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (m - 1) = m^2 - 4(m - 1) \] Simplificando: \[ \Delta = m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2 \] Para que haja um único ponto em comum com o eixo das abscissas, devemos ter: \[ (m - 2)^2 = 0 \implies m - 2 = 0 \implies m = 2 \] Agora, substituímos \( m = 2 \) na função para encontrar o valor de \( y \) quando \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 2 \cdot 2 + (2 - 1) = 4 - 4 + 1 = 1 \] Portanto, o valor de \( y \) que essa função associa a \( x = 2 \) é: d) 1.

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a) 1/10.
b) 2/10.
c) 3/10.
d) 4/10.
e) 5/10.
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Considere f uma função quadrática de raízes reais e opostas. O gráfico de f intercepta o gráfico da função real g definida por g(x) = – 2 em exatamente um ponto. Se e D(f) = D(g) = , então, é INCORRETO afirmar que
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a) f(x) – g(x) > 0, ∀x ∈ .
b) o produto das raízes de f é um número ímpar.
c) a função real h definida por h(x) = g(x) - f(x) admite valor máximo.
d) f é crescente ∀x ∈ .
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Para angariar fundos de formatura, os cadetes do 1º ano da AFA vendem camisas de malha com o emblema da turma. Se o preço de venda de cada camisa é de 20 reais, eles vendem por mês 30 camisas. Fizeram uma pesquisa e verificaram que, para cada 2 reais de desconto no preço de cada camisa, são vendidas 6 camisas a mais por mês. Dessa forma, é correto afirmar que
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais. b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo. c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês. d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais. e) não sei.
a) é possível fazer mais de 10 descontos de 2 reais.
b) tanto faz vender as camisas por 12 reais cada uma ou 18 reais cada uma que o faturamento é o mesmo.
c) o máximo faturamento ocorre se são vendidas menos de 40 camisas por mês.
d) se o preço de venda de cada camisa é de 14 reais, então o faturamento é maior que 680 reais.
e) não sei.

Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x² + 2x + 2 e y = 2x² + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se
a) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a - 2| < 2 d) |a - 2| ≥ 2 e) Não sei
a) |a| = 2
b) |a| < 2
c) |a - 2| < 2
d) |a - 2| ≥ 2
e) Não sei

Considere os gráficos das funções f, g e h, definidas por f(x) = 2, g(x) = x² - 5x + 6 e h(x) = x² - 11x + 30, representadas no mesmo sistema de coordenadas cartesianas. O número de pontos distintos em que o gráfico de f intercepta os gráficos de g e h é
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b) 2
c) 3
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Seja f uma função quadrática tal que: • f(x) > 0 ∀ x ∈ IR • tem gráfico interceptando o gráfico da função g, dada por g(x) = 2, num único ponto cuja abscissa é 2 • seu gráfico possui o ponto Q, simétrico do ponto R (0, – 3) em relação à origem do sistema cartesiano. Seja h uma função afim cujo gráfico intercepta o gráfico de f no eixo e no ponto menor ordenada de f. Assim sendo, o conjunto solução da inequação contém o conjunto:
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b) [1, 7]
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Uma bolinha de aço é lançada a partir da origem e segue uma trajetória retilínea até atingir o vértice de um anteparo parabólico representado pela função real de variável real. Ao incidir no vértice do anteparo é refletida e a nova trajetória retilínea é simétrica à inicial, em relação ao eixo da parábola. Qual é o ângulo de incidência (ângulo entre a trajetória e o eixo da parábola)?
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a) 30º
b) 45º
c) 60º
d) 75º
e) 90º
f) Não sei.

Numa vidraçaria há um pedaço de espelho, sob a forma de um triângulo retângulo de lados 30 cm, 40 cm e 50 cm. Deseja-se, a partir dele, recortar um espelho retangular, com a maior área possível, conforme figura abaixo. Então as dimensões do espelho são
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a) 25 cm e 12 cm
b) 20 cm e 15 cm
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d) 12,5 cm e 24 cm
e) 10√3 cm e 10√3 cm
f) Não sei.

Se a função real definida por f(x) = - x² + (4 - k²) possui um máximo positivo, então a soma dos possíveis valores inteiros do real k é:
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