Para resolver essa questão, precisamos entender como calcular o volume de um cilindro e como as opções apresentadas afetam esse volume. O volume \( V \) de um cilindro é dado pela fórmula: \[ V = \pi r^2 h \] onde \( r \) é o raio da base e \( h \) é a altura. A fábrica precisa de latas com, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica das que estão em uso. Vamos analisar cada opção: I: multiplicar a medida do raio por 6 e manter a da altura. - Novo volume: \( V' = \pi (6r)^2 h = \pi (36r^2) h = 36 \pi r^2 h \) - Isso é 36 vezes o volume original, que é maior que 3. (Atende) II: triplicar as medidas da área da base e da altura. - A área da base original é \( \pi r^2 \). Triplicando a área: \( 3 \pi r^2 \). - Para encontrar o novo raio \( r' \): \( \pi (r')^2 = 3 \pi r^2 \) → \( (r')^2 = 3r^2 \) → \( r' = r\sqrt{3} \). - Novo volume: \( V' = \pi (r\sqrt{3})^2 h = \pi (3r^2) h = 3 \pi r^2 h \) - Isso é exatamente 3 vezes o volume original. (Atende) III: triplicar a medida do raio e manter a altura. - Novo volume: \( V' = \pi (3r)^2 h = \pi (9r^2) h = 9 \pi r^2 h \) - Isso é 9 vezes o volume original, que é maior que 3. (Atende) IV: manter a medida do raio e triplicar a da altura. - Novo volume: \( V' = \pi r^2 (3h) = 3 \pi r^2 h \) - Isso é exatamente 3 vezes o volume original. (Atende) V: triplicar as medidas do raio e da altura. - Novo volume: \( V' = \pi (3r)^2 (3h) = \pi (9r^2)(3h) = 27 \pi r^2 h \) - Isso é 27 vezes o volume original, que é maior que 3. (Atende) Agora, vamos verificar quais opções atendem à exigência de serem, no mínimo, o triplo da capacidade volumétrica: - I: Atende (36) - II: Atende (3) - III: Atende (9) - IV: Atende (3) - V: Atende (27) A alternativa correta deve conter todas as opções que atendem à exigência. Portanto, a resposta correta é: A I, B II, C III, D IV e E V. Como não há uma alternativa que contenha todas as opções, a resposta correta é que todas as opções (I, II, III, IV e V) atendem à exigência.