Para resolver essa questão, vamos usar a lei dos gases ideais, que pode ser expressa pela equação \( PV = nRT \), onde \( n \) é o número de mols e \( R \) é a constante dos gases. No entanto, a questão nos dá uma função simplificada \( P \cdot V = 2V \), onde \( * = 10 \). Dado que temos: - Volume \( V = 150 \, m^3 \) - Pressão \( P = 10 \, N/m^2 \) - Taxa de variação do volume \( \frac{dV}{dt} = 2 \, m^3/s \) - Taxa de variação da pressão \( \frac{dP}{dt} = -0,2 \, N/m^2/s \) Vamos derivar a equação \( P \cdot V = 2V \) em relação ao tempo \( t \): \[ \frac{d(PV)}{dt} = \frac{d(2V)}{dt} \] Usando a regra do produto na derivada do lado esquerdo: \[ P \frac{dV}{dt} + V \frac{dP}{dt} = 2 \frac{dV}{dt} \] Substituindo os valores conhecidos: \[ 10 \cdot 2 + 150 \cdot (-0,2) = 2 \cdot 2 \] Calculando: \[ 20 - 30 = 4 \] Isso resulta em: \[ -10 = 4 \] Agora, precisamos relacionar isso com a temperatura. Para isso, podemos usar a relação da temperatura \( T \) na equação dos gases ideais. A variação da temperatura pode ser obtida a partir da equação: \[ \frac{dT}{dt} = \frac{1}{nR} \left( \frac{d(PV)}{dt} \right) \] Como não temos \( n \) e \( R \) diretamente, mas sabemos que a variação de temperatura está relacionada com a variação de pressão e volume, podemos concluir que a temperatura está diminuindo. Analisando as alternativas: A) A temperatura está diminuindo a uma taxa de 5º por segundo no instante dado. B) A temperatura está aumentando a uma taxa de 5º por segundo no instante dado. C) A temperatura está diminuindo a uma taxa de 3º por segundo no instante dado. D) A temperatura está diminuindo a uma taxa de 1º por segundo no instante dado. E) A temperatura está aumentando a uma taxa de 1º por segundo no instante dado. Com base nos cálculos e na análise, a alternativa que melhor se encaixa é a C: A temperatura está diminuindo a uma taxa de 3º por segundo no instante dado.