Determine a equação simétrica da reta reta 𝑡 que passa pelo ponto W(5,2,-3) e tem o vetor 𝑢⃗ =(4,4,1).

Claro! Vamos passo a passo para determinar a equação simétrica da reta \( t \) que passa pelo ponto \( W(5,2,-3) \) e tem vetor diretor \( \vec{u} = (4,4,1) \). 1. Dados: - Ponto \( W(x_0, y_0, z_0) = (5, 2, -3) \) - Vetor diretor \( \vec{u} = (a, b, c) = (4, 4, 1) \) 2. Equação paramétrica da reta: \[ \begin{cases} x = x_0 + at = 5 + 4t \\ y = y_0 + bt = 2 + 4t \\ z = z_0 + ct = -3 + 1 \cdot t = -3 + t \end{cases} \] 3. Equação simétrica da reta: Para obter a equação simétrica, isolamos \( t \) em cada equação: \[ t = \frac{x - 5}{4} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z + 3}{1} \] Resposta final: \[ \boxed{ \frac{x - 5}{4} = \frac{y - 2}{4} = z + 3 } \] Pronto! Essa é a equação simétrica da reta \( t \).