Grátis: gemO método da bissecção é utilizado para encontrar a raiz de uma função é baseada no teorema do valor intermediário e parte da suposição de que f (a

Cálculo Numérico

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gemO método da bissecção é utilizado para encontrar a raiz de uma função é baseada no teorema do valor intermediário e parte da suposição de que f (a) e f (b) têm sinais opostos . Assim sendo, seja a função f(x) = x3 - 8x. Considere o Método da Bisseção para cálculo da raiz. Qual é o intervalo que deverá ser escolhido para iniciar a busca: Escolha uma opção: a. [-5, 2] b. [4, 5] c. [-2, -1] d. [1, 7] e. [1, 2]ini

Gustavo Santanna

mês passado

Gustavo Santanna

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Respostas

mês passado

Vamos analisar a função f(x) = x³ - 8x e as opções de intervalo para aplicar o método da bissecção. O método da bissecção exige que f(a) e f(b) tenham sinais opostos, ou seja, f(a) * f(b) < 0. Vamos calcular f(x) nos extremos de cada intervalo: a) [-5, 2] f(-5) = (-5)³ - 8(-5) = -125 + 40 = -85 (negativo) f(2) = 2³ - 8(2) = 8 - 16 = -8 (negativo) Sinais iguais → não serve. b) [4, 5] f(4) = 64 - 32 = 32 (positivo) f(5) = 125 - 40 = 85 (positivo) Sinais iguais → não serve. c) [-2, -1] f(-2) = (-8) + 16 = 8 (positivo) f(-1) = (-1) + 8 = 7 (positivo) Sinais iguais → não serve. d) [1, 7] f(1) = 1 - 8 = -7 (negativo) f(7) = 343 - 56 = 287 (positivo) Sinais opostos → serve. e) [1, 2] f(1) = -7 (negativo) f(2) = -8 (negativo) Sinais iguais → não serve. Portanto, o intervalo correto para iniciar a busca pelo método da bissecção é: d) [1, 7]

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