Determine o valor de k real sabendo que o módulo do vetor ü(k, 10,6) vale o módulo do vetor (-5,0, 12) mais 2 unidades. marcar para revisau 21

Vamos resolver passo a passo: 1. Dados os vetores: \(\vec{u} = (k, 10, 6)\) e \(\vec{v} = (-5, 0, 12)\). 2. O módulo de \(\vec{u}\) é: \[ |\vec{u}| = \sqrt{k^2 + 10^2 + 6^2} = \sqrt{k^2 + 100 + 36} = \sqrt{k^2 + 136} \] 3. O módulo de \(\vec{v}\) é: \[ |\vec{v}| = \sqrt{(-5)^2 + 0^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 0 + 144} = \sqrt{169} = 13 \] 4. A condição dada é: \[ |\vec{u}| = |\vec{v}| + 2 = 13 + 2 = 15 \] 5. Então: \[ \sqrt{k^2 + 136} = 15 \] 6. Elevando ambos os lados ao quadrado: \[ k^2 + 136 = 225 \] 7. Isolando \(k^2\): \[ k^2 = 225 - 136 = 89 \] 8. Portanto: \[ k = \pm \sqrt{89} \] Resposta: \(k = \pm \sqrt{89}\)