Vamos resolver passo a passo a integral de \(\sin(-x)\) no intervalo de 0 a 1, usando o método do trapézio com 10 subintervalos. 1. Função: \(f(x) = \sin(-x) = -\sin(x)\) (pois \(\sin(-x) = -\sin(x)\)). 2. Intervalo: \([0,1]\). 3. Número de subintervalos: \(n = 10\). 4. Largura do subintervalo: \[ h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \] 5. Pontos de avaliação: \[ x_i = 0 + i \times h, \quad i=0,1,...,10 \] 6. Valores da função nos pontos: \[ f(x_i) = -\sin(x_i) \] 7. Fórmula do método do trapézio: \[ \int_0^1 f(x) dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right] \] 8. Cálculo dos valores: | \(i\) | \(x_i\) | \(\sin(x_i)\) | \(f(x_i) = -\sin(x_i)\) | |-------|---------|---------------|-------------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0,1 | 0,09983 | -0,09983 | | 2 | 0,2 | 0,19867 | -0,19867 | | 3 | 0,3 | 0,29552 | -0,29552 | | 4 | 0,4 | 0,38942 | -0,38942 | | 5 | 0,5 | 0,47943 | -0,47943 | | 6 | 0,6 | 0,56464 | -0,56464 | | 7 | 0,7 | 0,64422 | -0,64422 | | 8 | 0,8 | 0,71736 | -0,71736 | | 9 | 0,9 | 0,78333 | -0,78333 | | 10 | 1,0 | 0,84147 | -0,84147 | 9. Somatório: \[ S = f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{9} f(x_i) + f(x_{10}) \] \[ = 0 + 2(-0,09983 -0,19867 -0,29552 -0,38942 -0,47943 -0,56464 -0,64422 -0,71736 -0,78333) + (-0,84147) \] Calculando a soma interna: \[ -0,09983 -0,19867 -0,29552 -0,38942 -0,47943 -0,56464 -0,64422 -0,71736 -0,78333 = -4,17242 \] Multiplicando por 2: \[ 2 \times (-4,17242) = -8,34484 \] Somando os termos: \[ S = 0 - 8,34484 - 0,84147 = -9,18631 \] 10. Valor aproximado da integral: \[ I \approx \frac{h}{2} \times S = \frac{0,1}{2} \times (-9,18631) = 0,05 \times (-9,18631) = -0,4593 \] Resposta final: \[ \boxed{ \int_0^1 \sin(-x) dx \approx -0,4593 } \] Esse é o valor aproximado da integral usando o método do trapézio com 10 subintervalos.