Vamos calcular a integral de sen(x) no intervalo [0,1] usando o método de Simpson com 10 subintervalos. Passo 1: Definir os parâmetros - Intervalo: a = 0, b = 1 - Número de subintervalos: n = 10 (deve ser par para Simpson) - Largura do subintervalo: h = (b - a)/n = (1 - 0)/10 = 0,1 Passo 2: Calcular os pontos xi = a + i*h para i = 0,1,...,10 x0=0, x1=0,1, x2=0,2, ..., x10=1 Passo 3: Calcular f(xi) = sen(xi) para cada xi Passo 4: Aplicar a fórmula do método de Simpson: Integral ≈ (h/3) * [f(x0) + 4 * (soma dos f(xi) com i ímpar) + 2 * (soma dos f(xi) com i par, exceto x0 e x10) + f(x10)] Calculando: f(x0) = sen(0) = 0 f(x1) = sen(0,1) ≈ 0,09983 f(x2) = sen(0,2) ≈ 0,19867 f(x3) = sen(0,3) ≈ 0,29552 f(x4) = sen(0,4) ≈ 0,38942 f(x5) = sen(0,5) ≈ 0,47943 f(x6) = sen(0,6) ≈ 0,56464 f(x7) = sen(0,7) ≈ 0,64422 f(x8) = sen(0,8) ≈ 0,71736 f(x9) = sen(0,9) ≈ 0,78333 f(x10) = sen(1) ≈ 0,84147 Soma dos f(xi) com i ímpar (i=1,3,5,7,9): 0,09983 + 0,29552 + 0,47943 + 0,64422 + 0,78333 = 2,30233 Soma dos f(xi) com i par, exceto x0 e x10 (i=2,4,6,8): 0,19867 + 0,38942 + 0,56464 + 0,71736 = 1,87009 Passo 5: Calcular a integral aproximada: Integral ≈ (0,1/3) * [0 + 4*2,30233 + 2*1,87009 + 0,84147] Integral ≈ 0,03333 * [0 + 9,20932 + 3,74018 + 0,84147] Integral ≈ 0,03333 * 13,791 Integral ≈ 0,4597 Resposta: O valor aproximado da integral de sen(x) de 0 a 1 pelo método de Simpson com 10 subintervalos é aproximadamente 0,4597.