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Durante a elaboração de um relatório técnico sobre métodos computacionais aplicados à engenharia, um engenheiro civil precisa descrever corretamente a classificação e o fundamento das fórmulas de Newton-Cotes para integração numérica. Considerando os conceitos apresentados no capítulo sobre as fórmulas de Newton-Cotes, que incluem a regra do ponto médio, a regra trapezoidal e a regra de Simpson, é correto afirmar que: Múltipla Escolha: As fórmulas de Newton-Cotes produzem sempre o valor exato da integral definida, independentemente da função integrada e do número de subintervalos utilizado. As fórmulas de Newton-Cotes aproximam a função a ser integrada por polinômios de interpolação de Lagrange em pontos igualmente espaçados, e a precisão da aproximação aumenta com o grau do polinômio utilizado. As fórmulas de Newton-Cotes são aplicáveis exclusivamente a funções polinomiais, não podendo ser utilizadas para aproximar integrais de funções trigonométricas ou exponenciais. As fórmulas de Newton-Cotes exigem que os pontos sejam irregularmente espaçados para que a interpolação polinomial seja aplicada corretamente ao cálculo da integral.
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Francisco Geraldo

mês passado

Respostas

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mês passado

A alternativa correta é: "As fórmulas de Newton-Cotes aproximam a função a ser integrada por polinômios de interpolação de Lagrange em pontos igualmente espaçados, e a precisão da aproximação aumenta com o grau do polinômio utilizado." Explicação passo a passo: - As fórmulas de Newton-Cotes são métodos de integração numérica que aproximam a integral definindo um polinômio interpolador (geralmente de Lagrange) que passa pelos pontos igualmente espaçados da função. - Exemplos incluem a regra do ponto médio (polinômio de grau 0), a regra trapezoidal (polinômio de grau 1) e a regra de Simpson (polinômio de grau 2). - A precisão melhora com o aumento do grau do polinômio, mas não garante o valor exato para funções arbitrárias. - As fórmulas Newton-Cotes não são exclusivas para funções polinomiais; podem ser usadas para funções trigonométricas, exponenciais, etc. - Os pontos devem ser igualmente espaçados, não irregularmente. Portanto, a segunda alternativa é a correta.

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