Vamos analisar o problema passo a passo. Temos duas variáveis de decisão: - \( x \): número de receitas de suco de frutas cítricas - \( y \): número de receitas de suco de frutas vermelhas Restrições: 1. Tempo de mistura: \( 2x + y \leq 8 \) (8 horas disponíveis) 2. Conservantes: \( 3x + 4y \leq 24 \) (24 kg disponíveis) Além disso, \( x \geq 0 \) e \( y \geq 0 \). No plano \( xy \), as restrições formam um polígono viável limitado por essas desigualdades. O número de vértices a serem verificados para encontrar a solução ótima é o número de pontos extremos desse polígono viável. Para duas variáveis e duas restrições principais, mais as restrições de não negatividade, o polígono viável é formado pela interseção dessas 4 restrições: - \( x \geq 0 \) - \( y \geq 0 \) - \( 2x + y \leq 8 \) - \( 3x + 4y \leq 24 \) Esse polígono terá 4 vértices (pontos extremos), que são: 1. Interseção de \( x=0 \) e \( y=0 \) → (0,0) 2. Interseção de \( x=0 \) e \( 3x + 4y = 24 \) → \( y = 6 \) → (0,6) 3. Interseção de \( y=0 \) e \( 2x + y = 8 \) → \( x=4 \) → (4,0) 4. Interseção das duas restrições \( 2x + y = 8 \) e \( 3x + 4y = 24 \): Resolvendo o sistema: \( 2x + y = 8 \) \( 3x + 4y = 24 \) Multiplicando a primeira por 4: \( 8x + 4y = 32 \) Subtraindo a segunda: \( (8x + 4y) - (3x + 4y) = 32 - 24 \) \( 5x = 8 \) \( x = \frac{8}{5} = 1,6 \) Substituindo em \( 2x + y = 8 \): \( 2(1,6) + y = 8 \) \( 3,2 + y = 8 \) \( y = 4,8 \) Então o ponto é (1,6; 4,8). Portanto, o número de vértices a serem verificados é 4. Resposta correta: D) Quatro.