Considere a escolha aleatória de um estudante entre os 1555 matriculados no semestre corrente em uma grande universidade. Seja X o número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado e suponha que X tenha a seguinte distribuição de probabilidade:

Número de disciplinas em que o estudante está matriculado: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Probabilidade associada: 0,01, 0,03, 0,13, 0,25, 0,39, 0,17, 0,02
(a) Qual é a média do número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado?
(b) Qual é a dispersão (desvio padrão) do número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado?
(c) Qual é a probabilidade de cursar pelo menos cinco disciplinas entre as que os estudantes estão matriculados?

Question

Considere a escolha aleatória de um estudante entre os 1555 matriculados no semestre corrente em uma grande universidade. Seja X o número de discip...

Ed · Answer

Vamos resolver passo a passo:

Dados:
X (número de disciplinas): 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7  
P(X): 0,01; 0,03; 0,13; 0,25; 0,39; 0,17; 0,02

(a) Média (Esperança) E(X) = Σ [x * P(x)]  
= 1*0,01 + 2*0,03 + 3*0,13 + 4*0,25 + 5*0,39 + 6*0,17 + 7*0,02  
= 0,01 + 0,06 + 0,39 + 1,00 + 1,95 + 1,02 + 0,14  
= 4,57

(b) Variância Var(X) = E(X²) - [E(X)]²  
Primeiro, calcule E(X²) = Σ [x² * P(x)]  
= 1²*0,01 + 2²*0,03 + 3²*0,13 + 4²*0,25 + 5²*0,39 + 6²*0,17 + 7²*0,02  
= 0,01 + 0,12 + 1,17 + 4,00 + 9,75 + 6,12 + 0,98  
= 22,15

Agora, Var(X) = 22,15 - (4,57)² = 22,15 - 20,88 = 1,27  
Desvio padrão = √1,27 ≈ 1,13

(c) Probabilidade de cursar pelo menos 5 disciplinas: P(X ≥ 5) = P(5) + P(6) + P(7)  
= 0,39 + 0,17 + 0,02 = 0,58

**Respostas:**
(a) Média = 4,57  
(b) Desvio padrão ≈ 1,13  
(c) Probabilidade de cursar pelo menos 5 disciplinas = 0,58 (58%)

Unidade de Alimentação e Nutrição

Gabarito P1 1 (2023)_1774360749

Respostas

Ainda não achou a resposta?

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Gabarito P1 1 (2023)_1774360749

Mais conteúdos dessa disciplina