Gabarito P1 1 (2023)_1774360749

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U N I V E R S I D A D E F E D E R A L D O A B C 
Disciplina: BC0005 – DB1BIN0406-15SA Avaliação: P1 
 Professor: Ailton Paulo de Oliveira Jr Turma: Quinta-Feira 06/07/2023 - 10h00min 
 
Instruções para a prova (leia antes de começar): 
A) Não pode haver consulta a qualquer material. 
B) Pode ser utilizado lápis, caneta, borracha e calculadora científica. 
C) É proibido o uso de qualquer aparelho ou recurso de processamento e/ou comunicação. 
 
QUESTÃO 01 (1,0 ponto) Quantas letras de 5 sinais com 3 listras e 2 pontos o alfabeto Morse poderia ter? 
 
Como dos cinco elementos existem apenas dois diferentes (linhas e pontos) que se repetem 3 e 2 vezes, respectivamente, 
temos permutações com repetição (os elementos são repetidos), obtendo-se assim um total de 
 
𝑃𝑅!;#$ =
5!
3! ∗ 2!
=
5 ∗ 4
2
= 10𝑚𝑎𝑛𝑒𝑖𝑟𝑎𝑠 
 
QUESTÃO 01 (1,0 ponto) Dez policiais federais (dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes) foram 
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência 
regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta, 
necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação hipotética, 
julgue os itens que se seguem. INDIQUE SE É VERDADEIRO OU FALSO E JUSTIFIQUE SUA OPÇÃO. 
 
a) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de 
maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares (motorista e mais quatro 
passageiros) será superior a 100. 
B) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes. 
 
Item a) 
Temos uma permutação de 5 pessoas (5 pessoas e 5 lugares para sentar). 
Pn = n! 
P5 = 5! 
P5 = 5.4.3.2.1 
P5 = 120 maneiras 
 
Como 120 >100. 
 
Resposta: VERDADEIRO 
 
Item b) 
Temos 
1) duas opções para delegados 
2) duas opções para peritos 
3) duas opções para escrivães 
4) duas entre quatro opções para agentes. Nessa situação temos que: 
l escolher os dois agentes temos uma combinação de 4, tomados 2 a 2: 
 
Assim a solução será: 2x2x2x6= 48na lista com três alunos. 
 
P(X=3) = P(H1 Ç H2 Ç H3) = 0,65 * 0,65 * 0,65 = 0,274625 
P(X=2) = P(H1 Ç H2 Ç M3) + P(H1 Ç M2 Ç H3) + P(M1 Ç H2 Ç H3) = 0,65*0,65*0,35 + 0,65*0,35*0,65 + 
0,35*0,65*0,65 = 0,443625 
P(X=1) = P(H1 Ç M2 Ç M3) + P(M1 Ç M2 Ç H3) + P(M1 Ç H2 Ç M3) = 0,65*0,35*0,35 + 0,35*0,35*0,65 + 
0,35*0,65*0,35 = 0,443625 
P(X=0) = P(M1 Ç M2 Ç M3) = 0,35 * 0,35 * 0,35 = 0,274625 
 
Item 1) 
Xi 0 1 2 3 
P(Xi) 0,042875 0,238875 0,443625 0,274625 
 
Item 2) P (x ≥ 2) = 0,443625 + 0,274625 = 0,71825 ou 71,825% 
 
QUESTÃO 07 (1,5 pontos) Considere a escolha aleatória de um estudante entre os 1555 matriculados no semestre 
corrente em uma grande universidade. Seja X o número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado e 
suponha que X tenha a seguinte distribuição de probabilidade: 
 
Número de disciplinas em que o estudante está 
matriculado 1 2 3 4 5 6 7 
Probabilidade associada 0,01 0,03 0,13 0,25 0,39 0,17 0,02 
 
(a) Qual é a média do número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado? 
(b) Qual é a dispersão (desvio padrão) do número de disciplinas em que o estudante selecionado está matriculado? 
(c) Qual é a probabilidade de cursar pelo menos cinco disciplinas entre as que os estudantes estão matriculados? 
 
Item a) 
 
E(X) = 1*0,01 + 2*0,03 + 3*0,13 + 4*0,25 + 5*0,39 + 6*0,17+ 7*0,02 = 0,01 + 0,06 + 0,39 + 1 + 1,95 + 1,02 + 0,14 = 
4,57 disciplinas 
 
Item b) 
E(X2) = 12*0,01 + 22*0,03 + 32*0,13 + 42*0,25 + 52*0,39 + 62*0,17+ 72*0,02 = 0,01 + 0,12 + 1,17 + 4 + 9,75 + 6,12 + 
0,98 = 22,15 disciplinas 2 
VAR(X) = E(X2) – [E(X)]2 = 22,15 disciplinas 2 - [4,57 disciplinas]2 = 1,2651disciplinas 2 
DP(X) = P1,2651𝑑𝑖𝑠𝑐𝑖𝑝𝑙𝑖𝑛𝑎𝑠# = 1,1248 disciplinas 
 
Item c) P(X≥5) = 0,39 + 0,17 + 0,02 = 0,58 ou 58%. 
 
 
FORMULÁRIO 
R𝑃(𝑥*)
+
*,%
= 1 
E(X) = µx = µ = ∑ 𝑥*𝑃(𝑥*)* . VAR(x) = 𝜎-#= E(X2) – [E(X)]2 E(X2) = 
 ∑ 𝑥*>𝑃(𝑥*)* 𝜎- = V𝜎-#