Vamos aplicar o método da bissecção para encontrar a raiz da função f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 12x - 1 no intervalo I = [-3, -1] com precisão de 10^-2 (ou seja, erro menor que 0,01). Passos do método da bissecção: 1. Definir a função: f(x) = 5x^4 - 3x^2 + 12x - 1 2. Intervalo inicial: a = -3, b = -1 3. Calcular o ponto médio c = (a + b)/2 4. Verificar o sinal de f(c) 5. Substituir o intervalo pelo subintervalo onde ocorre a mudança de sinal (f(a)*f(c) < 0 ou f(c)*f(b) < 0) 6. Repetir até que (b - a)/2 < 0,01 Vamos fazer as iterações principais (aproximadas): - Iteração 1: a = -3, b = -1 c = (-3 + -1)/2 = -2 f(-3) = 5*(-3)^4 - 3*(-3)^2 + 12*(-3) -1 = 5*81 - 3*9 -36 -1 = 405 -27 -36 -1 = 341 (positivo) f(-1) = 5*1 -3*1 +12*(-1) -1 = 5 -3 -12 -1 = -11 (negativo) f(-2) = 5*16 -3*4 +12*(-2) -1 = 80 -12 -24 -1 = 43 (positivo) Como f(-2) é positivo e f(-1) negativo, novo intervalo é [-2, -1] - Iteração 2: a = -2, b = -1 c = (-2 + -1)/2 = -1,5 f(-1,5) = 5*(1.5)^4 -3*(1.5)^2 +12*(-1.5) -1 1.5^4 = 5.0625 1.5^2 = 2.25 f(-1.5) = 5*5.0625 -3*2.25 -18 -1 = 25.3125 -6.75 -18 -1 = -0.4375 (negativo) f(-2) = 43 (positivo) Como f(-2) positivo e f(-1.5) negativo, novo intervalo é [-2, -1.5] - Iteração 3: a = -2, b = -1.5 c = (-2 + -1.5)/2 = -1.75 f(-1.75) = 5*(1.75)^4 -3*(1.75)^2 +12*(-1.75) -1 1.75^4 ≈ 9.3789 1.75^2 = 3.0625 f(-1.75) = 5*9.3789 -3*3.0625 -21 -1 = 46.8945 -9.1875 -21 -1 = 15.707 (positivo) Como f(-1.75) positivo e f(-1.5) negativo, novo intervalo é [-1.75, -1.5] - Iteração 4: a = -1.75, b = -1.5 c = (-1.75 + -1.5)/2 = -1.625 f(-1.625) ≈ 5*(1.625)^4 -3*(1.625)^2 +12*(-1.625) -1 1.625^4 ≈ 6.976 1.625^2 = 2.6406 f(-1.625) = 5*6.976 -3*2.6406 -19.5 -1 = 34.88 -7.92 -19.5 -1 = 6.46 (positivo) Intervalo novo: [-1.625, -1.5] - Iteração 5: a = -1.625, b = -1.5 c = (-1.625 + -1.5)/2 = -1.5625 f(-1.5625) ≈ 5*(1.5625)^4 -3*(1.5625)^2 +12*(-1.5625) -1 1.5625^4 ≈ 5.960 1.5625^2 = 2.4414 f(-1.5625) = 5*5.960 -3*2.4414 -18.75 -1 = 29.8 -7.32 -18.75 -1 = 2.73 (positivo) Intervalo novo: [-1.5625, -1.5] - Iteração 6: a = -1.5625, b = -1.5 c = (-1.5625 + -1.5)/2 = -1.53125 f(-1.53125) ≈ 5*(1.53125)^4 -3*(1.53125)^2 +12*(-1.53125) -1 1.53125^4 ≈ 5.5 1.53125^2 = 2.344 f(-1.53125) = 5*5.5 -3*2.344 -18.375 -1 = 27.5 -7.03 -18.375 -1 = 1.09 (positivo) Intervalo novo: [-1.53125, -1.5] - Iteração 7: a = -1.53125, b = -1.5 c = (-1.53125 + -1.5)/2 = -1.515625 f(-1.515625) ≈ negativo (aproximadamente) Como f(c) muda de sinal, intervalo novo: [-1.53125, -1.515625] A diferença entre a e b agora é menor que 0,02, então a raiz está aproximadamente em torno de -1.53. Entre as alternativas dadas, a que mais se aproxima é: A) x = -1,531250 Portanto, a resposta correta é a alternativa A.