Vamos resolver passo a passo. Dado: Velocidade \( v(t) = 1,8t^2 + t \) (m/s), com \( t \) em segundos. Queremos encontrar a posição \( s(t) \) no instante \( t = 3 \) s. Passo 1: Entender a relação entre velocidade e posição A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo: \[ v(t) = \frac{ds}{dt} \] Para encontrar a posição, integramos a velocidade: \[ s(t) = \int v(t) \, dt + C \] Passo 2: Integrar a função velocidade \[ s(t) = \int (1,8t^2 + t) dt + C = 1,8 \int t^2 dt + \int t dt + C \] Calculando as integrais: \[ s(t) = 1,8 \cdot \frac{t^3}{3} + \frac{t^2}{2} + C = 0,6 t^3 + \frac{t^2}{2} + C \] Passo 3: Determinar a constante \( C \) Se não foi dado o valor da posição inicial, assumimos \( s(0) = 0 \), então: \[ s(0) = 0,6 \cdot 0 + \frac{0^2}{2} + C = C = 0 \] Passo 4: Calcular a posição no instante \( t = 3 \) s \[ s(3) = 0,6 \cdot 3^3 + \frac{3^2}{2} = 0,6 \cdot 27 + \frac{9}{2} = 16,2 + 4,5 = 20,7 \text{ metros} \] Resposta: A posição do carro no instante \( t = 3 \) segundos é 20,7 metros.