Vamos resolver passo a passo a multiplicação das frações, aplicando a propriedade do cancelamento para simplificar e deixar o resultado na forma de fração irredutível. Expressão: \[ \frac{36}{21} \times \frac{5000}{14} \times \frac{49}{30000} \times \frac{200}{6} \] Passo 1: Escreva o produto como uma única fração: \[ \frac{36 \times 5000 \times 49 \times 200}{21 \times 14 \times 30000 \times 6} \] Passo 2: Fatore os números para facilitar o cancelamento. - 36 = \(2^2 \times 3^2\) - 21 = \(3 \times 7\) - 5000 = \(5^4 \times 2^3\) (pois 5000 = 5^4 * 2^3? Vamos verificar: 5^4 = 625, 2^3=8, 625*8=5000, correto) - 14 = \(2 \times 7\) - 49 = \(7^2\) - 30000 = \(3 \times 10^4\) (30000 = 3 * 10^4, e 10^4 = \(2^4 \times 5^4\)) - 200 = \(2^3 \times 5^2\) (200 = 8 * 25) - 6 = \(2 \times 3\) Vamos detalhar: Numerador: - 36 = \(2^2 \times 3^2\) - 5000 = \(2^3 \times 5^4\) - 49 = \(7^2\) - 200 = \(2^3 \times 5^2\) Multiplicando numerador: \[ 2^{2+3+3} \times 3^{2} \times 5^{4+2} \times 7^{2} = 2^{8} \times 3^{2} \times 5^{6} \times 7^{2} \] Denominador: - 21 = \(3 \times 7\) - 14 = \(2 \times 7\) - 30000 = \(3 \times 2^{4} \times 5^{4}\) - 6 = \(2 \times 3\) Multiplicando denominador: \[ 3^{1+1+1} \times 7^{1+1} \times 2^{1+4+1} \times 5^{4} = 3^{3} \times 7^{2} \times 2^{6} \times 5^{4} \] Passo 3: Agora, simplifique a fração cancelando os fatores comuns: \[ \frac{2^{8} \times 3^{2} \times 5^{6} \times 7^{2}}{2^{6} \times 3^{3} \times 5^{4} \times 7^{2}} = 2^{8-6} \times 3^{2-3} \times 5^{6-4} \times 7^{2-2} = 2^{2} \times 3^{-1} \times 5^{2} \times 7^{0} \] Lembre-se que \(a^{-1} = \frac{1}{a}\) e \(a^{0} = 1\), então: \[ = \frac{2^{2} \times 5^{2}}{3^{1}} = \frac{4 \times 25}{3} = \frac{100}{3} \] Resposta final: \[ \boxed{\frac{100}{3}} \] A fração irredutível resultante da multiplicação é \(\frac{100}{3}\).