Vamos calcular cada expressão passo a passo e simplificar para fração irredutível. a) \( \frac{4}{9} + \frac{8}{15} \times \frac{10}{3} \) Primeiro, multiplicar \( \frac{8}{15} \times \frac{10}{3} = \frac{8 \times 10}{15 \times 3} = \frac{80}{45} \). Simplificando \( \frac{80}{45} \), dividindo numerador e denominador por 5: \( \frac{16}{9} \). Agora somar \( \frac{4}{9} + \frac{16}{9} = \frac{4 + 16}{9} = \frac{20}{9} \). Resposta a): \( \frac{20}{9} \). --- b) \( \frac{11}{8} \div \frac{5}{12} - \frac{1}{4} \) Dividir frações: \( \frac{11}{8} \times \frac{12}{5} = \frac{11 \times 12}{8 \times 5} = \frac{132}{40} \). Simplificando \( \frac{132}{40} \), dividindo por 4: \( \frac{33}{10} \). Agora subtrair \( \frac{33}{10} - \frac{1}{4} \). Para somar/subtrair, comum denominador é 20: \( \frac{33}{10} = \frac{66}{20} \), \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \). Subtração: \( \frac{66}{20} - \frac{5}{20} = \frac{61}{20} \). Resposta b): \( \frac{61}{20} \). --- c) \( \sqrt{\frac{9}{49}} + 6 \) Raiz de fração: \( \sqrt{\frac{9}{49}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{49}} = \frac{3}{7} \). Somando: \( \frac{3}{7} + 6 = \frac{3}{7} + \frac{42}{7} = \frac{45}{7} \). Resposta c): \( \frac{45}{7} \). --- d) \( \frac{10}{3} - \left( \frac{1}{2} + \frac{5}{6} \right) \) Somar dentro do parênteses: Denominador comum 6: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), então \( \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} \). Agora subtrair: \( \frac{10}{3} - \frac{4}{3} = \frac{6}{3} = 2 \). Resposta d): 2 (que pode ser escrito como \( \frac{2}{1} \)). --- e) \( \left( \frac{4}{5} \right)^3 \times \frac{1250}{8} \) Calcular \( \left( \frac{4}{5} \right)^3 = \frac{4^3}{5^3} = \frac{64}{125} \). Multiplicar: \( \frac{64}{125} \times \frac{1250}{8} = \frac{64 \times 1250}{125 \times 8} \). Simplificar: - \( \frac{1250}{125} = 10 \). - \( \frac{64}{8} = 8 \). Então, \( 8 \times 10 = 80 \). Resposta e): 80 (que pode ser escrito como \( \frac{80}{1} \)). --- Respostas finais: a) \( \frac{20}{9} \) b) \( \frac{61}{20} \) c) \( \frac{45}{7} \) d) 2 e) 80