Preciso de ajuda. Pode-se afirmar que as coordenadas cartesianas do centro da hipérbole de equação 9x²-4y²-54x+8y+113=0 estão expressas

1º Passo:Completando os quadrados da equação temos:

9x²-54x+81 -4y²+8y-4 +113 = +81-4

Utilizamos esta tática para tentarmos reduzir a equação em dois trinômios do quadrado perfeito.

Adicionando o complemento para os dois trinômios nos dois lado da equação mantemos a igualdade.

2º Passo: Separar os trinômios e isolar o termo independente

9x²-54x+81 pode ser escrito por 9(x-3)²

-4y²+8y-4 pode ser escrito por -4(y-1)²

Dando continuidade a nossa equação temos

9(x-3)²-4(y-1)²+113=81-4

9(x-3)²-4(y-1)²=-36

3º Passo: Dividir a equação pelo valor do termo independente, para chegarmos a uma equação semelhante a de uma hipérbole:

Equação de hipérbole : (x²/a²)-(y²/b²)=1

Assim teremos:

9(x-3)²-4(y-1)²=-36    (dividir por "-36")

-(x-3)²/4 + (y-1)²/9 = 1

4º Passo: Comparar a equação de uma hipérbole

Se a Equação de hipérbole segue o modelo (x²/a²)-(y²/b²)=1 quer dizer que a mesma está centrada na origem e tem seu eixo real paralelo ao eixo x;

Se tivermos a seguinte situação (y²/b²)-(x²/a²)=1 quer dizer que a mesma está centrada na origem, porém tem seu eixo real paralelo ao eixo y;

Por fim, se (y-yo)²/b²)-(x-xo)²/a²)=1, quer dizer que a mesma tem seu eixo real paralelo ao eixo y, mas centro fora da origem, nos pontos (xo,yo)

Desta forma temos:

(y-1)²/9 - (x-3)²/4= 1

Centro (3,1)

a²= 9 -> a=3

b²=4 -> b=2

e c²=a²+b² , portanto \(c = \sqrt{13} \)

Lembrando que 2c = Distância focal.

Ms como cehgar em  x=3 e y=1?