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como se resolve isso.. y²cos²x-seny = 0??

Cálculo IIFES

3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Vamos resolver a equação dada através dos seguintes procedimentos:

\(\begin{align} & {{y}^{2}}{{\cos }^{2}}x-\sin y=0 \\ & {{y}^{2}}\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)-\sin y=0 \\ & {{y}^{2}}\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)=\sin y \\ & {{y}^{2}}=\frac{\sin y}{1-{{\sin }^{2}}x} \\ & y=\sqrt{\frac{\sin y}{{{\cos }^{2}}x}} \\ & y=\frac{\sqrt{\sin y}}{\cos x} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação será:

 \(\begin{align} & y=\frac{\sqrt{\sin y}}{\cos x} \\ \end{align}\ \)

Note que nesse caso temos uma função de duas variáveis, portanto, quando trabalharmos com essa função, precisaremos de um par ordenado de pontos. 

 

Vamos resolver a equação dada através dos seguintes procedimentos:

\(\begin{align} & {{y}^{2}}{{\cos }^{2}}x-\sin y=0 \\ & {{y}^{2}}\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)-\sin y=0 \\ & {{y}^{2}}\left( 1-{{\sin }^{2}}x \right)=\sin y \\ & {{y}^{2}}=\frac{\sin y}{1-{{\sin }^{2}}x} \\ & y=\sqrt{\frac{\sin y}{{{\cos }^{2}}x}} \\ & y=\frac{\sqrt{\sin y}}{\cos x} \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação será:

 \(\begin{align} & y=\frac{\sqrt{\sin y}}{\cos x} \\ \end{align}\ \)

Note que nesse caso temos uma função de duas variáveis, portanto, quando trabalharmos com essa função, precisaremos de um par ordenado de pontos. 

 

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Ederley

Há mais de um mês

derivar implicitamente..

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ivo

Há mais de um mês

o quê a questão está pedindo para fazer?
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Wenderosn

Há mais de um mês

y²cos²x-seny=0

Deriva todos eles, lembrando que o y como é variavél dependente deve ser derivada dessa forma Ex.: y²=x ; 2y dy/dx=1.

Voltado ao exercicio

y²cos²x-seny=0

2ydy/dxcos²x+y²(2cosx(-senx)) -cosydy/dx=0 

Organizar

2y dy/dx cos²x-2y²cosxsenx-cosydy/dx =0

dy/dx(2ycos²x-cosy) - 2y²cosxsenx=0

dy/dx(2ycos²x-cosy) = 2y²cosxsenx

dy/dx = 2y²cosxsenx / 2ycos²x-cosy

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas