O gradiente da função f(x,y,z)=3x2+2y2+z2 no ponto P(1;2;3) é:

(6,8,6)

O gradiente de uma função é dado por :

\(G=\)\((\frac{df}{dx};\frac{df}{dy};\frac{df}{dz})\)

Ou seja, pelas derivadas parciais em relação \(x\), \(y\) e \(z\)

Vamos começar derivando em relação a \(x\):

\(f(x,y,z)=3x^2+2y^2+z^2\)

\(df/dx= 6x+0+0\)

No ponto \(1\):

\(df/dx= 6.1= 6\)

Agora vamos derivar em relação a \(y\)

:\(f(x,y,z)=3x^2+2y^2+z^2\\ df/dy= 0+4y+0\\ \)

No ponto \(2\):

\( df/dy=4.2=8\)

Por fim, em relação a \(z\):

\(f(x,y,z)=3x^2+2y^2+z^2\\ df/dz=0+0+2z\)

No ponto \(3\):

\(df/dz=2.3=6\)

Portanto, o gradiente da função é :

\(\boxed{G=(6;8;6)}\)