Resolvendo a equação diferencial homogênea dy/dx = (x+y)/x, obtemos a solução geral (onde C é uma constante arbitrária):?

simples meu caro a resposta é, lnx+c

Temos:

\(\[\frac{dy}{dx}\text{ }=\text{ }\frac{\left( x+y \right)}{x}\] \)

Logo, a resolução:

\(\[\begin{align} & yx=1+\frac{x}{y} \\ & yxx=x+\frac{x}{y}x \\ & yx{{}^{2}}=x+\frac{x}{y}x \\ & yx{{}^{2}}=x+y \\ & yx{{}^{2}}-x-y=0 \\ & \\ \end{align}\] \)

Portanto: