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Não recomendo a cópia direta de questões a partir de PDFs, pois há desfiguração do enunciado. Nesse caso, creio que teríamos:
\(-y dy = x dx\)
Basta integrar por ambos os lados:
\(-\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C\)
Para \((1,1)\), teremos:
\(-\frac{1}{2} = \frac{1}{2} + C \\ C = -1\)
Portanto:
\(-\frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} - 1 \\ y^2 = -x^2 + 2 \)
Uma solução particular será uma das raízes da equação quadrática, ou seja, podemos escolher a raiz positiva:
\(\boxed{y(x) = \sqrt{-x^2 + 2}}\)
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