Alguem pode me auxiliar em moda,media,mediana e desvio padrao? Tenho prova quarta feira,e estou perdidinha com a materia! Obrigada!!

Bruna, boa noite!

Vou colocar duas sugestões aqui para você, espero que ajude.

1) Cálculo de média, mediana e moda para distribuição DISCRETA:

Dados={3, 2, 13, 13, 13, 23, 8, 23, 50, 44}

Para o cálculo da média simplesmente somamos todos os valores da distribuição e dividimos pela quantidade de números:

média=Σx/N, onde Σx é o somatório de todos os valores e N é a quantidade de números

média=(3+2+13+13+13+23+8+23+50+44)/10=192/10=19,2

Se quisesse poderia ter colocado os valores em uma tabela de frequencias, para facilitar as contas, assim:

x   |   f   |  fx

----------------

2   |   1   |   2

3   |   1   |   3

8   |   1   |   8

13 |   3   |  39

23 |   2   |  46

44 |   1   |  44

50 |   1   |  50

-----------------

Σ   |  10  | 192

média=Σfx/Σf, onde Σfx é o somatório de todos os valores multiplicados pelas respectivas frequências e Σf é a soma de frequências, consequentemente, a de números

média=192/10=19,2

Moda=número que mais vezes (com maior frequência) aparece na distribuição.

Como já temos o quadro com os valores e suas respectivas frequências (quantidade de vezes que aparecem), podemos encontrar a moda

x   |   f

---------

2   |   1

3   |   1

8   |   1

13 |   3

23 |   2

44 |   1

50 |   1

---------

Σ   |  10

Número 13 é o número com maior frequência (3 vezes), portanto, moda=13

Se tivéssemos o número 23 com frequência 3 teríamos 2 números com a mesma maior frequência em relação aos outros, portanto, AMBOS os números seriam moda (distribuição bimodal). Há casos ainda com mais de 2 modas, distribuições plurimodais.

E se todos os números aparecerem com a mesma frequência, não há moda. (distribuição amodal)

Mediana. Para o cálculo da mediana obrigatoriamente a distribuição tem que estar em rol (ordenada em forma crescente ou decrescente).

Para o cálculo da média ou moda não há necessidade de se montar o rol da distribuição.

Dados={3, 2, 13, 13, 13, 23, 8, 23, 50, 44}

Mediana é o número que divide a distribuição em 2 partes iguais. Ou seja, é o valor que está no 'meio' da distribuição.

Como há 10 números (quantidade par) há DOIS termos medianos (se tivesse uma quantidade ímpar de termos teria 1 termo mediano somente).

No cálculo da mediana primeiro calculamos a posição da mediana, para depois obtermos a mediana.

Quantidade par de termos: n/2 e n/2+1 (metade e o próximo)

10/2 = 5º termo

10/2+1 = 6º termo

Dados={2, 3, 8, 13, 13, 13, 23, 23, 44, 50}

São os dois termos em negrito. A mediana será a média entre os termos medianos

mediana=(13+13)/2=13

Obs.: Se tivéssemos 11 termos (quantidade ímpar) a fórmula para encontrar o termo mediano seria:

(n+1)/2=(11+1)/2=12/2=6º termo

Dados={2, 3, 8, 13, 13, 13, 23, 23, 44, 50, 51}

mediana=13

Bruna, Vou montar logo abaixo um exemplo para distribuição contínua.

Abraços!

Bruna, continuando...

Como tinha prometido, aqui vai a segunda sugestão:

1) Cálculo de média, mediana e moda para distribuição Contínua:

As distribuições contínuas (ou mesmo as discretas colocadas em tabelas como as abaixo) para serem calculadas devem ter um pequeno preparo na tabela antes.

Intervalo |    f

-------------------

0 |-- 2     |   3

2 |-- 4     |   5

4 |-- 6     |   8

6 |-- 8     |   7

8 |-- 10   |   2

--------------------

Σ            |  25

Como pode perceber, os dados agora pertencem a um intervalo. Neste intervalo temos:

0 |-- 2 (seria, em linguagem matemática, 0≤x<2, ou seja, inclui o 0 e não inclui o 2)

O número 0 é o limite inferior e o número 2 é o limite superior deste intervalo de dados.

Para o cálculo da média precisamos 'arbitrar' um valor deste intervalo que possa substituí-lo, para podermos fazer as contas. O valor escolhido é o ponto médio do intervalo, que calculamos fazendo a média aritmética entre os limites inferior e superior do mesmo). Então, montando a tabela com estes valores, teremos:

Intervalo |    f   |   x   |   fx

--------------------------------

0 |-- 2     |   3   |   1   |     3

2 |-- 4     |   5   |   3   |   15

4 |-- 6     |   8   |   5   |   40

6 |-- 8     |   7   |   7   |   49

8 |-- 10   |   2   |   9   |   18

-----------------------------------

Σ            |  25   |   -    |  125

média=Σfx/Σf, onde Σfx é o somatório de todos os valores multiplicados pelas respectivas frequências e Σf é a soma de frequências, consequentemente, a de números

média=125/25=5

Para o cálculo da moda há 3 formas de se calcular:

A primeira é tomando o ponto médio da classe modal (classe que possui a maior frequência, ou seja, a maior quantidade de dados). Então, para esta distribuição, a classe modal é a que possui frequência 8, consequentemente, ponto médio 5, então Moda=5.

A segunda e terceira formas utilizam fórmulas para o cálculo:

Moda de King e Moda de Czuber.

Moda de King

Moda=Li+h*fpos/(fpos+fant), onde:

Li = limite inferior da classe modal

h = amplitude da classe modal (diferença entre os limites superior e inferior)

fpos = frequência da classe POSTERIOR à classe modal

fant = frequência da classe ANTERIOR à classe modal

Para esta distribuição, teremos:

Li=4

h=6-4=2

fpos=7

fant=5

Então:

moda=4+2*7/(7+5)=4+14/12=4+7/6≈4+1,67=5,67

Moda de Czuber

Moda=Li+h*Δ1/(Δ1+Δ2), onde:

Li = limite inferior da classe modal

h = amplitude da classe modal (diferença entre os limites superior e inferior)

Δ1 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe ANTERIOR à classe modal

Δ2 = diferença entre a frequência da classe modal e a frequência da classe POSTERIOR à classe modal

Para esta distribuição, teremos:

Li=4

h=6-4=2

Δ1=8-5=3

Δ2=8-7=1

Então:

moda=4+2*3/(3+1)=4+6/4=4+3/2=4+1,50=5,50

Já para o cálculo da mediana precisamos de outra coluna, chamada frequência acumulada:

Intervalo |    f   |   Fac

--------------------------

0 |-- 2     |   3   |   3

2 |-- 4     |   5   |   8=3+5

4 |-- 6     |   8   |   16=8+8=3+5+8

6 |-- 8     |   7   |   23=16+7=3+5+8+7

8 |-- 10   |   2   |   25=23+2=3+5+8+7+2

-----------------------------------

Σ            |  25   |   -

Agora, calculamos a posição da mediana, dividindo o total de elementos (25) por 2. Neste tipo de distribuição não precisamos nos preocupar se há uma quantidade ímpar ou par de termos.

Fmed = Frequencia acumulada da classe mediana = 25/2=12,5º elemento

Estará na 3ª linha, que vai até o 16º elemento (segundo a frequencia acumulada)

Então, poderemos agora utilizar a seguinte fórmula:

mediana=Li+h*(Fmed-Facant)/(Fac-Facant), onde:

Li=limite inferior da classe mediana

h = amplitude de classe da classe mediana

Fmed=frequëncia da mediana

Facant=frequëncia acumulada anterior à da classe mediana

Fac=frequëncia acumulada da classe mediana

Nesta distribuição, teremos:

Li=4

h = 6-4=2

Fmed=12,5

Facant=8

Fac=16

Então:

mediana=4+2*(12,5-8)/(16-8)=4+2*4,5/8=4+9/8=4+1,125=5,125

Assim terminamos todos os casos e eu espero ter ajudado!

Nesse link tem uma apostila com noções básicas, e tem alguns exemplos pra praticar

http://www.ebooksbrasil.org/adobeebook/estbasica.pdf