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me ajuda nessa conta de calculo numerico . seja a fução f(x)=x^3-9x ( zero da função )

Cálculo Numérico

PUC-GOIÁS


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre o Cálculo Numérico, mais especificamente sobre o Método da Bisseção.

A partir do princípio de que se uma função contínua \(f(x)\) definida em \([a,b]\), tendo \(f(a)\) e \(f(b)\) sinais opostos (\(f(a)\cdot f(b)<0\)), então a função possui pelo menos uma raiz no intervalo \([a,b]\), o Método da Bisseção consiste em dividir o intervalo em um ponto médio \(c=\dfrac{a+b}2\) e então verificar em qual dos dois subintervalos garante-se a existência de uma raiz.

Como a equação é de terceiro grau, haverá 3 raizes.

De imediato, verifica-se que \(x=0\) é uma raiz da função \(f(x)-x^3-9x\), já que:

\(\begin{align} f(0)&=0^3-9\cdot 0\\&=0 \end{align}\)

Para encontrar as outras duas raízes, usaremos o Método da Bisseção. Tomando de início \(a=1\) e \(b=5\), calcula-se que:

\(\begin{align} f(1)&=1^3-9\cdot 1\\&=-8 \end{align}\)

\(\begin{align} f(5)&=5^3-9\cdot 5\\&=80 \end{align}\)

Como \(f(1)\cdot f(5)=-640<0\), itera-se: 

\( \begin{align} x_1&=\dfrac{1+5}{2} \\&=3 \end{align}\)

\(\begin{align} f(3)&=3^3-9\cdot 3\\&=0 \end{align}\)

Deste modo, \(x=3\) também é raiz da função \(f(x)-x^3-9x\).

Admitindo agora \(a=-1\) e \(b=-5\), calcula-se que:  

\(\begin{align} f(-1)&=(-1)^3-9\cdot (-1)\\&=8 \end{align}\)

\(\begin{align} f(-5)&=(-5)^3-9\cdot (-5)\\&=-80 \end{align}\)

Como \(f(-1)\cdot f(-5)=-640<0\), itera-se: 

\( \begin{align} x_2&=\dfrac{(-1)+(-5)}{2} \\&=-3 \end{align}\)

\(\begin{align} f(-3)&=(-3)^3-9\cdot (-3)\\&=0 \end{align}\)

Logo, \(x=-3\) é outra raiz de \(f(x)-x^3-9x\).

Portanto, as raizes da função \(f(x)-x^3-9x\) são \(\boxed{x=0}\)\(\boxed{x=3}\) e \(\boxed{x=-3}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre o Cálculo Numérico, mais especificamente sobre o Método da Bisseção.

A partir do princípio de que se uma função contínua \(f(x)\) definida em \([a,b]\), tendo \(f(a)\) e \(f(b)\) sinais opostos (\(f(a)\cdot f(b)<0\)), então a função possui pelo menos uma raiz no intervalo \([a,b]\), o Método da Bisseção consiste em dividir o intervalo em um ponto médio \(c=\dfrac{a+b}2\) e então verificar em qual dos dois subintervalos garante-se a existência de uma raiz.

Como a equação é de terceiro grau, haverá 3 raizes.

De imediato, verifica-se que \(x=0\) é uma raiz da função \(f(x)-x^3-9x\), já que:

\(\begin{align} f(0)&=0^3-9\cdot 0\\&=0 \end{align}\)

Para encontrar as outras duas raízes, usaremos o Método da Bisseção. Tomando de início \(a=1\) e \(b=5\), calcula-se que:

\(\begin{align} f(1)&=1^3-9\cdot 1\\&=-8 \end{align}\)

\(\begin{align} f(5)&=5^3-9\cdot 5\\&=80 \end{align}\)

Como \(f(1)\cdot f(5)=-640<0\), itera-se: 

\( \begin{align} x_1&=\dfrac{1+5}{2} \\&=3 \end{align}\)

\(\begin{align} f(3)&=3^3-9\cdot 3\\&=0 \end{align}\)

Deste modo, \(x=3\) também é raiz da função \(f(x)-x^3-9x\).

Admitindo agora \(a=-1\) e \(b=-5\), calcula-se que:  

\(\begin{align} f(-1)&=(-1)^3-9\cdot (-1)\\&=8 \end{align}\)

\(\begin{align} f(-5)&=(-5)^3-9\cdot (-5)\\&=-80 \end{align}\)

Como \(f(-1)\cdot f(-5)=-640<0\), itera-se: 

\( \begin{align} x_2&=\dfrac{(-1)+(-5)}{2} \\&=-3 \end{align}\)

\(\begin{align} f(-3)&=(-3)^3-9\cdot (-3)\\&=0 \end{align}\)

Logo, \(x=-3\) é outra raiz de \(f(x)-x^3-9x\).

Portanto, as raizes da função \(f(x)-x^3-9x\) são \(\boxed{x=0}\)\(\boxed{x=3}\) e \(\boxed{x=-3}\).

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Matheus

Há mais de um mês

você quer por qual método Bianca ? Se quiser estudar, quinta e sexta estarei a tarde na FG no laborátorio de engenharia, quanto aos zeros da função ai, temos 5 métodos, e 5 procedimentos, específique um...

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Zezinho

Há mais de um mês

Manda a esquação completa ou um print da equação.

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Sevas

Há mais de um mês

X(X^2-9)=0 X=0 ; X^2 - 9= 0 => (X+9).(X -9) =0 => X=9 ; X= -9...são zeros da função.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas