Como fazer escalonamento de matrizes?

Regras de escalonamento:

1) O primeiro número  da primeira linha deve ser 1 (chamamos de pivô)

Pivô da primeira linha deve ser 1, para isso podemos realizar todas as operações elementares sobre linhas de matriz (multiplicar, permutar, somar/subtrair).

2) Cada coluna que contém o pivô tem sempre 0 nas demais entradas.
 

Nesta imagem todos os números circulador em vermelho são os pivôs de cada linha, somente na primeira linha é necessário que o pivô seja o número 1.

Os números circulados em azul são os números que ficam abaixo dos pivôs de cada coluna, estes números devem ser sempre 0.

Há somente um pivô em cada linha ou em cada coluna.

3) O pivô da linha inferior ocorre mais a direita o pivô da linha superior.