Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x=3,5, a partir dos seguintes pontos da tabela:

O valor do polinômio será encontrado da seguinte maneira:

\(\begin{align} & {{p}_{3}}(x)=1,84{{l}_{0}}(x)+1,89{{l}_{1}}(x)+1,91{{l}_{2}}(x)+1,89{{l}_{3}}(x) \\ & \\ & {{l}_{0}}(x)=-20,8{{x}^{3}}+131,25{{x}^{2}}-274,7x+191,1 \\ & {{l}_{1}}=62,5{{x}^{3}}-381,2{{x}^{2}}+769,3x-513,1 \\ & {{l}_{2}}=-62,5{{x}^{3}}+368,7{{x}^{2}}-719,3x+464,3 \\ & {{l}_{3}}=20,8{{x}^{3}}-118,75{{x}^{2}}+224,7x-141,31 \\ & \\ & {{p}_{3}}(x)=0,068{{x}^{3}}-0,863{{x}^{2}}+2,71x-0,61 \\ & {{p}_{3}}(3,5)=7,81 \\ & {{p}_{3}}=7,81 \\ \end{align} \)

Portanto, o polinômio valerá 7,81

alternativa A

7,8125