a solução geral da equação diferencial y"+225y=0é:

Vamos resolver a seguinte equação diferencial:

\(y''(x)+225y(x)=0\)

A função para a qual sua derivada de qualquer grau é proporcional a ela mesma é a função exponencial:

\(f(x)=e^{ax}\Rightarrow f^{(n)}(x)=a^ne^{ax}\)

Tomando \(y(x)=e^{ax}\), temos:

\(y''(x)+225y(x)=0\Rightarrow a^2e^{ax}+225e^{ax}=0\Rightarrow a=\pm 5i\)

Como tem dois valores possíveis para o coeficiente, a solução é uma combinação linear de ambos

\(\boxed{y(x)=Ae^{-5ix}+Be^{5ix}}\)