Determine as dimensões da caixa retangular de maior volume se a área total de sua superfície é dada por 64cm2

O volume dessa caixa se torna máximo quando suas três dimensões forem iguais entre si, ou seja, quando for um cubo. 
Sejam a, b e c as dimensões da caixa retangular. 
St = 2(ab + ac + bc) = 64 cm² 
ab + ac + bc = 64/2 = 32 cm² 

Como deve-se ter a=b=c=x, vem: 
ab + ac + bc = 3x² 

3x² = 32 cm² 
x² = 32/3 cm² 
x = √(32/3) cm = 4√2 / √3 = 4√2.√3 / 3 
x = 4√6/3 cm 

Sendo x igual à aresta do cubo, o volume procurado deverá ser igual a: 
V(max) = (4√6/3)³ = 64*6√6 / 27 = 384√6/27 cm³ 
V(max) = 128√6/9 cm³