Vetores. Ajudem!!

Bom dia!

Para encontrar pontos que dividem um segmento em partes iguais é simples.

A(-2,1,3) e B(6,-7,1)

Vetor AB=(6-(-2),-7-1,1-3)=(8,-8,-2)

a) 4 partes do mesmo comprimento:

AB/4=(8/4,-8/4,-2/4)=(2,-2,-1/2)

Então, partindo do ponto A, teremos:

C(-2+2,1+(-2),3+(-1/2))=C(0,-1,5/2)

D(0+2,-1+(-2),5/2+(-1/2))=D(2,-3,2)

E(2+2,-3+(-2),2+(-1/2))=E(4,-5,3/2)

Se quiser verificar, somando ao ponto E o vetor AB/4, chegaremos novamente no ponto B

B(4+2,-5+(-2),3/2+(-1/2))=B(6,-7,1) Taí!

b) Agora a mesma coisa, só que dividiremos o vetor AB por 3:

AB/3=(8/3,-8/3,-2/3)

A(-2,1,3)

F(-2+8/3,1+(-8/3),3+(-2/3))=F(2/3,-5/3,7/3)

G(2/3+8/3,-5/3+(-8/3),7/3+(-2/3))=G(10/3,-13/3,5/3)

Novamente, somando-se ao último ponto o vetor AB/3 temos que chegar no ponto B

B(10/3+8/3,-13/3+(-8/3),5/3+(-2/3))=B(6,-7,1)

Espero ter ajudado!

Obrigado, cara ;)

a) Primeiramente devemos encontrar o valor de AB e dividir esse valor por 5 para obter as coordenadas dos 3 pontos restantes:

\(AB=(6,-7,1)-(-2,1,3)=(8,-8,-2)\)
\(A=(-2,1,3) \)

\(B=(6,-7,1) \)

\(C=(0,-1;2,4)\)
\(D=(2,-3;1,8) \)

\(E=(4,-5,:1,2)\)
 

b) Agora encontrarermos o ponto F e G:

\(AB=(6,-7,1)-(-2,1,3)=(8,-8,-2) \)

\(A=(-2,1,3)\)
\(F=(0,66.-1,66;2,34) \)
\(G=(3,32.-4,32;1,68) \)

\(B=(6,-7,1)\)