Como fazer distribuição exponencial?

1,11

10%

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(a) Temos que a esperança dessa distribuição é \(E(x)=3\), ou seja, seu parâmetro será \(\lambda=\dfrac{1}E=\dfrac1{3}\). A função densidade de probabilidade é dada por \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\).A probabilidade de o atendimento ser em menos de 4 minutos será então \(P(X<4)=\int_0^4\dfrac{1}3e^{-\dfrac{x}3}= -e^{\dfrac{4}3}+e^0=0,736\). Portanto, a probabilidade de o cliente ser atendido em menos de 4 minutos é \(\boxed{73,6\%}\).

(b) Como \(P(X<4)=0,736\), temos que \(P(X>4)=0,264\). Portanto, a possibilidade de um cliente escolhido aleatoriamente usar o caixa em mais de 4 minutos é \(26,4\%\). Portanto, se temos 10 clientes, \(26,4\%\) deles serão atendidos em mais de 4 minutos, ou seja, em média 3 pessoas serão atendidas em mais de quatro minutos. Portanto, a probabilidade de no mínimo dois clientes serem atendidos em mais de 4 minutos é \(\boxed{100\%}\).