Questão de Álgebra

Para provarmos, devemos encontrar escalares que satisfação a igualdade

a(u-v) + b(u-w) + c(w-v) = 0 tal que 0 é o vetro nulo do espaço vetorial considerado.

au - av + bu - bw + cw - cv = 0

(a + b)u + (-a - c)v + (c - b)w = 0

Como para quaisquer u, v, w temos que a solução em que os escalares são iguais a zero é verdadeira, então basta tomar a = -b, a = c e c = b. Veja que isso só acontece quando

a = b = 0 e c for qualquer. Logo os vetores dados na questão são LD.

Valeu Samuel!

\[\eqalign{ & w - v = 1 \cdot \left( {u - v} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot \left( {u - w} \right) \cr & = 1 \cdot u + 1 \cdot \left( { - v} \right) + \left( { - 1} \right) \cdot u + \left( { - 1} \right) \cdot \left( { - w} \right) \cr & = u - v - u + w \cr & = w - v }\]