Alguém pode me ajudar nessa questão?

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\[\vec{AD}+\vec{CD}+\vec{DH}+\vec{GC}+\vec{HB}+\vec{AG}=\vec{AC}\]

Vamos rearranjar o lado esquerdo:

\[\vec X=(\vec{AD}+\vec{DH}+\vec{HB})+(\vec{AG}+\vec{GC}+\vec{CD})\]

Soma de vetores que tem o mesmo ponto como fim de um e origem do outro resulta em um vetor que vai da origem do primeiro ao fim do último:

\[\vec X=\vec{AB}+\vec{AD}\]

Usando a regra do paralelogramo para a soma, observando a figura, temos que a diagonal (e portanto soma vetorial) do retângulo formado pelos dois vetores da última expressão é justamente
\(\vec{AC}\)
, de forma que:

\[\vec X=\vec{AC}\]

E, portanto, a afirmação I. é correta:

\[\boxed{\vec{AD}+\vec{CD}+\vec{DH}+\vec{GC}+\vec{HB}+\vec{AG}=\vec{AC}}\]

Para a afirmação II. diz que
\(\vec{ED}+\vec{DB}+\vec{BF}\)
é equipolente a
\(\vec{HG}\)
. Dois vetores são equipolentes quando tem o mesmo módulo, direção e sentido. Usando a mesma lógica do item anterior, perceba que:

\[\vec{ED}+\vec{DB}+\vec{BF}=\vec{EF}\]

Olhando a figura, observe que
\(\vec{EF}\)
é paralelo e tem o mesmo comprimento que
\(\vec{HG}\)
, de forma que a afirmação II. está correta.

Por último temos a afirmação III., que diz que:

\[\vec{AE}-\vec{AC}=\vec{CE}\]

Uma forma de constatar que isso é verdade sem precisar nem olhar a figura é escrever
\(\vec{AE}\)
como soma dos outros dois vetores, como já descrito anteriormente:

\[\vec{AE}=\vec{AC}+\vec{CE}\Rightarrow\boxed{\vec{AE}-\vec{AC}=\vec{CE}}\]

De forma que a afirmação III. é correta.

Como as três afirmações são corretas, a alternativa A é a correta.