Calcule o polinômio característico e os valores próprios das seguintes matrizes:

(2 0 (-1 -1 (2 1 (-1 -3

1 1), -3 1), 0 1) e -1 1)

Álgebra Linear II

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CEFET/RJ

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luan bezamat

03/06/2019

💡 4 Respostas

Andre Smaira

30.09.2019

O polinômio característico de uma matriz quadrada

\(A\)

é dado por

\det (A-\lambda I)=0

e seus valores próprios são as raízes desse polinômio.

$\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&0\\1&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0$ . Logo, o polinômio característico é $(2-\lambda)(1-\lambda)$ e os valores próprios $\lambda_1=2$ e $\lambda_2=1$ .

$\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-1\\-3&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0$ . Logo, o polinômio característico é $\lambda^2-4$ e os valores próprios $\lambda_1=2$ e $\lambda_2=-2$ .

$\det \left[ \begin{array}{cc} 2-\lambda&1\\0&1-\lambda\end{array} \right]=(2-\lambda)(1-\lambda)=0$ . Logo, o polinômio característico é $(2-\lambda)(1-\lambda)$ e os valores próprios $\lambda_1=2$ e $\lambda_2=1$ .

$\det \left[ \begin{array}{cc} -1-\lambda&-3\\-1&1-\lambda\end{array} \right]=(-1-\lambda)(1-\lambda)-3=0$ . Logo, o polinômio característico é $\lambda^2-4$ e os valores próprios $\lambda_1=2$ e $\lambda_2=-2$ .

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